Контрольная работа 1: Квадратные корни и их особенности. Реформулируйте следующие вопросы: 1. Какое неравенство имеет

Контрольная работа 1: Квадратные корни и их особенности

1. Вопрос: Какое неравенство имеет решение в виде числового промежутка (-5; +00)?
Объяснение: Неравенство имеет вид x > -5, где x принадлежит множеству всех вещественных чисел больше -5.

2. Вопрос: Какие числа из данного набора являются натуральными и иррациональными: 26, 2, √2, 0, -8, -3.9, 37, λ, -√7?
Объяснение: Натуральными числами являются 26, 2, и 37. Иррациональными числами являются √2 и -√7, так как они не могут быть представлены в виде обыкновенной десятичной дроби.

3. Вопрос: Чему равно выражение 3/49 - 3(√2)?
Объяснение: В данном выражении можно упростить и добавить дроби. 3/49 - 3(√2) = (3 - 147√2)/49.

4. Вопрос: Решите систему неравенств 5x - 15 < 0 и 2x - 3 ≥ 0.
Объяснение: Нам необходимо найти такое значение x, которое будет удовлетворять обоим неравенствам. Из первого неравенства получаем x < 3. Из второго неравенства получаем x ≥ 3/2. Пересекая эти промежутки, получаем решение системы: x принадлежит промежутку [3/2, 3).

5. Вопрос: Как избавиться от иррациональности в знаменателе числа 35?
Объяснение: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе числа 35, можно умножить его на сопряженное число √35. Получится: 35/√35 = √35.

6. Вопрос: Найдите значение выражения (√7)/(√63)/(√12) используя свойства корней.
Объяснение: Можно применить свойство корней √(a/b) = √a/√b. Таким образом, (√7)/(√63)/(√12) = (√7)/(√7√9)/(√4√3) = (√7)/(3)/(2√3) = (√7)/(6√3).

7. Вопрос: Чему равно значение выражения (17 - 3) - (√7 - 1)(√7)?
Объяснение: Можно раскрыть скобки и упростить выражение: (17 - 3) - (√7 - 1)(√7) = 14 - (√7 - 1)(√7) = 14 - (√7√7 - √7) = 14 - (7 - √7) = 14 - 7 + √7 = 7 + √7.

Задача для проверки: Решите уравнение √(x+2) = 5.
Совет: Для решения такого уравнения, нужно сначала возведите обе части уравнения в квадрат, а затем решите получившееся квадратное уравнение.
Задача для проверки: Найдите значения x, при которых √(x-1) ≠ 0.
Совет: Чтобы найти значения x, при которых выражение √(x-1) ≠ 0, нужно исключить все значения x, которые делают выражение под корнем равным нулю и оставить все остальные значения.