What is the mathematical expectation of the exponential distribution where x ≥ 0: a) with the probability density

Тема: Математическое ожидание экспоненциального распределения

Описание: Математическое ожидание экспоненциального распределения - это среднее значение случайной величины, которая имеет экспоненциальное распределение. В данной задаче нам дано два варианта распределения:

a) С вероятностной плотностью f(x) = 5e^(-5x):
Математическое ожидание экспоненциального распределения с заданной вероятностной плотностью можно вычислить по формуле:
E(X) = ∫(0, ∞) x * f(x) dx,
где f(x) - вероятностная плотность.

Подставляя вероятностную плотность из задачи, получаем:
E(X) = ∫(0, ∞) x * 5e^(-5x) dx.

Вычислив данный интеграл, получаем математическое ожидание.

b) С функцией распределения F(x) = 1 - e^(-0.1x):
Математическое ожидание также можно вычислить на основе функции распределения:
E(X) = ∫(0, ∞) (1 - F(x)) dx,
где F(x) - функция распределения.

Подставляя данную функцию распределения, получаем:
E(X) = ∫(0, ∞) (1 - (1 - e^(-0.1x))) dx.

Вычислив данный интеграл, получаем математическое ожидание.

Пример использования:
a) В данной задаче, чтобы найти математическое ожидание экспоненциального распределения с вероятностной плотностью f(x) = 5e^(-5x), нужно вычислить интеграл ∫(0, ∞) x * 5e^(-5x) dx.

Совет: Для более легкого понимания математического ожидания экспоненциального распределения, рекомендуется изучить определение и свойства интегралов и экспоненциальных функций.

Упражнение: Вычислите математическое ожидание экспоненциального распределения с вероятностной плотностью f(x) = 2e^(-2x).