What is the equivalent form of the equation sin(x) * cos(2x) + cos(x) * cos(4x) = sin(pi/4 + 2x) * sin(pi/4 - 3x) after

Содержание: Уравнение в эквивалентной форме

Инструкция: Чтобы перейти к эквивалентной форме данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества. Первое тождество, которое нам пригодится, это идентичность двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

И второе тождество, которое нам пригодится, это идентичность суммы для синуса:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием этих тождеств:

sin(x)cos(2x) + cos(x)cos(4x) = sin(pi/4 + 2x)sin(pi/4 - 3x)

Заменяем cos(2x) по идентичности двойного угла:

sin(x) * 2cos(x)sin(x) + cos(x)cos(4x) = sin(pi/4 + 2x)sin(pi/4 - 3x)

Раскрываем произведение второго слагаемого:

2sin(x)cos^2(x) + cos(x)(cos^2(2x) - sin^2(2x)) = sin(pi/4 + 2x)sin(pi/4 - 3x)

Упрощаем:

2sin(x)cos^2(x) + cos(x)(1 - 2sin^2(2x)) = sin(pi/4 + 2x)sin(pi/4 - 3x)

Данное уравнение представляет эквивалентную форму исходного уравнения после реформулирования.

Пример: Выразите уравнение sin(x) * cos(2x) + cos(x) * cos(4x) = sin(pi/4 + 2x) * sin(pi/4 - 3x) в эквивалентной форме.

Совет: Чтобы более легко понять тему тригонометрических тождеств, рекомендуется ознакомиться с основными идентичностями и научиться применять их в решении уравнений. Также полезно запомнить значения основных тригонометрических функций для особых углов.

Ещё задача: Решите уравнение 2sin(x)cos^2(x) + cos(x)(1 - 2sin^2(2x)) = sin(pi/4 + 2x)sin(pi/4 - 3x) для значения x = 0.5.