Выполните следующие действия: 1) (ax - y)/(a + b) + (y + bx)/(a + b) 2) (px - 3q)/(x - y) + (py - 3q)/(y

Тема урока: Сложение и вычитание рациональных выражений

Пояснение:
Для выполнения сложения и вычитания рациональных (дробно-рациональных) выражений, необходимо привести выражения к общему знаменателю и затем сложить или вычесть числители.

Шаги решения для каждой задачи:

1) (ax - y)/(a + b) + (y + bx)/(a + b):
a) Поскольку оба выражения имеют одинаковый знаменатель (a + b), они могут быть сложены напрямую.
b) Складываем числители: (ax - y) + (y + bx) = ax - y + y + bx = ax + bx.
c) Записываем результат: (ax + bx)/(a + b).

2) (px - 3q)/(x - y) + (py - 3q)/(y - x):
a) Заметим, что знаменатели (x - y) и (y - x) разные. Чтобы привести выражения к общему знаменателю, нужно поменять знаки у второго выражения.
b) Раскрываем скобки и меняем знаки: (-1)(py - 3q) = -py + 3q.
c) Теперь оба выражения имеют общий знаменатель (x - y), и мы можем их сложить:
(px - 3q) + (-py + 3q) = px - 3q - py + 3q = px - py.
d) Записываем результат: (px - py)/(x - y).

Например:
Задача: Выполните следующие действия: (2x - y)/(3x + y) + (3y + 4x)/(3x + y)
Решение:
a) Оба выражения имеют одинаковый знаменатель (3x + y), мы можем их сложить.
b) Складываем числители: (2x - y) + (3y + 4x) = 2x - y + 3y + 4x = 6x + 2y.
c) Записываем результат: (6x + 2y)/(3x + y).

Совет:
Чтобы более легко разобраться в сложении и вычитании рациональных выражений, советуем обратить внимание на общий знаменатель. Если он уже есть, мы можем сложить или вычесть числители без изменений. Если знаменатели разные, необходимо привести к общему знаменателю. Не забывайте проверять свои ответы, упрощать их при необходимости и делать проверку подстановкой значений переменных.

Проверочное упражнение:
Выполните следующее действие: (2a - 3b)/(a + b) + (3b + 4a)/(a + b)