вопрос: Найдите значения углов ∠1, ∠2 и ∠3, если АВ и СМ являются взаимно перпендикулярными прямыми, пересекающимися

Тема: Геометрия
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать свойства перпендикулярных линий и углов. По условию, угол АОМ равен 90°, что говорит о том, что прямые АВ и СМ перпендикулярны друг другу.

Далее, условие говорит нам, что первый угол (∠1) в 4 раза больше второго (∠2). Мы можем записать это в виде уравнения: ∠1 = 4∠2.

Также, третий угол (∠3) на 18° больше второго (∠2). Это может быть записано в виде уравнения: ∠3 = ∠2 + 18.

Используя эти уравнения и знание того, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем решить систему уравнений и найти значения углов.

Для начала, заменим ∠1 в уравнении ∠1 = 4∠2, используя значение ∠2, и получим ∠1 = 4(∠2). Затем, заменим ∠3 в уравнении ∠3 = ∠2 + 18, используя значение ∠2, и получим ∠3 = (∠2 + 18).

Теперь, суммируем все углы: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180. Заменяем значения ∠1 и ∠3, и получаем 4(∠2) + ∠2 + (∠2 + 18) = 180. Решим это уравнение.

Сначала объединим подобные члены: 4∠2 + ∠2 + ∠2 + 18 = 180. Сокращаем: 6∠2 + 18 = 180.

Теперь вычтем 18 из обеих сторон: 6∠2 = 162.

Чтобы найти значение ∠2, разделим обе стороны на 6: ∠2 = 162/6 = 27°.

Теперь, используя это значение, найдем значения ∠1 и ∠3. Подставим ∠2 = 27 в уравнения ∠1 = 4∠2 и ∠3 = (∠2 + 18).

∠1 = 4(27) = 108°.
∠3 = 27 + 18 = 45°.

Таким образом, значения углов ∠1, ∠2 и ∠3 равны 108°, 27° и 45° соответственно.

Доп. материал:
Найдите значения углов ∠1, ∠2 и ∠3, если АВ и СМ являются взаимно перпендикулярными прямыми, пересекающимися в точке О, и задано, что угол АОМ равен 90°, а первый угол в 4 раза больше второго, а третий на 18° больше второго.

Совет: Запомните свойства перпендикулярных линий и углов. Используйте систему уравнений и знание о сумме углов треугольника для решения задач геометрии.

Задача для проверки: В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 3 раза больше угла C. Найдите значения углов B и C.