Визначте положення вершини D паралелограма ABCD в прямокутній системі координат та знайдіть довжину діагоналі BD, якщо

Положение вершины D параллелограмма ABCD в прямоугольной системе координат:
Чтобы найти положение вершины D, нам нужно знать координаты других трех вершин (A, B и C) параллелограмма ABCD. Для этого используем формулы из векторной геометрии.
Возьмем два вектора AB и AC, затем найдем их сумму, что даст нам диагональ BD. Положение вершины D будет определяться суммой векторов AB и AC, начиная от точки A.

Решение:
Вектор AB = B - A = (-2 - 1, 4 - (-3), 1 - 0) = (-3, 7, 1)
Вектор AC = C - A = (-3 - 1, 1 - (-3), 2 - 0) = (-4, 4, 2)

Сумма векторов AB и AC: BD = AB + AC = (-3, 7, 1) + (-4, 4, 2) = (-7, 11, 3)

Теперь найдем координаты вершины D. Для этого добавим координаты вектора BD к координатам точки A.
D = A + BD = (1, -3, 0) + (-7, 11, 3) = (-6, 8, 3)

Таким образом, положение вершины D параллелограмма ABCD в прямоугольной системе координат будет D(-6, 8, 3).

Длина диагонали BD:
Для нахождения длины диагонали BD, мы можем использовать формулу для расчета длины вектора.

Решение:
Длина вектора BD = √((-7)^2 + 11^2 + 3^2) = √(49 + 121 + 9) = √179 ≈ 13.38

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD в прямоугольной системе координат составляет около 13.38.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию параллелограмма и его свойства, рекомендуется изучить основные понятия векторной геометрии, включая нахождение суммы векторов и нахождение длины вектора. Также полезно разобраться в координатной системе и работе с трехмерными координатами.

Проверочное упражнение: В параллелограмме ABCD координаты вершин A и B равны A(2, -1, 3) и B(4, 5, -2) соответственно. Найдите координаты вершины D и длину диагонали BD.