Вероятность того, что число попаданий при 300 выстрелах будет быть равным...?
Вероятность того, что число попаданий при 300 выстрелах будет быть равным...?
05.12.2023 02:49
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать вероятность попадания при одном выстреле. Пусть вероятность попадания при одном выстреле равна p. Также нам дано, что мы делаем 300 выстрелов.
Вероятность попадания при заданном числе выстрелов можно вычислить с помощью биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что число попаданий будет равным k, n - количество выстрелов, k - число попаданий, p - вероятность попадания в одном выстреле, C(n,k) - количество комбинаций, при которых число попаданий равно k.
Используя эту формулу, мы можем вычислить вероятность попадания при 300 выстрелах для любого заданного числа попаданий.
Доп. материал:
Пусть вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7. Мы хотим узнать вероятность того, что число попаданий будет равным 200.
Сначала найдем количество комбинаций C(300, 200):
C(300, 200) = 300! / (200! * (300-200)!) = 46,952,384,535,420
Теперь подставим значения в формулу:
P(X=200) = 46,952,384,535,420 * (0.7^200) * (0.3^100)
Вычислив эту формулу, мы получим вероятность попадания при 300 выстрелах, где число попаданий равно 200.
Совет:
Чтобы лучше понять вероятность попадания при заданном числе выстрелов, можно рассмотреть несколько конкретных примеров с разными значениями вероятности попадания при одном выстреле и числом выстрелов. Также полезно изучить биномиальное распределение и его применение в различных задачах.
Задача для проверки:
С помощью биномиального распределения, найдите вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет равно 250, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0.6.
Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо знать, как вычислить вероятность попадания при заданном количестве выстрелов. Для этого мы воспользуемся формулой вероятности.
Вероятность попадания в одиночном выстреле обозначается как p. Если предположить, что вероятность попадания в каждом выстреле одинакова и составляет p, то вероятность промаха будет равна (1-p).
Для расчета вероятности попадания х раз из n попыток мы воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)
где C(n, x) - число сочетаний, выражающее количество комбинаций x элементов из n, p^x - вероятность попадания х раз, (1-p)^(n-x) - вероятность промаха (n-x) раз.
Пример:
Допустим, у нас есть вероятность попадания p=0.6 и мы хотим узнать вероятность того, что при 300 выстрелах будет ровно 180 попаданий.
Мы используем формулу биномиального распределения:
P(X = 180) = C(300, 180) * (0.6)^180 * (0.4)^120
Совет:
Для лучшего понимания вероятности попадания стоит изучить основы комбинаторики и формулу биномиального распределения. Также рекомендуется практиковаться в решении задач на вероятность.
Задача на проверку:
Найдите вероятность попадания 5 раз при 10 выстрелах, если вероятность попадания в каждом выстреле равна 0.3.