Вариант 1 K-9A(итоговая) 1. Перепишите неравенство 2x2 + 7x - 4 > 0. 2. Найдите значение выражения V18(V6-V2)-3V12

Задача 1:
Перепишем неравенство 2x^2 + 7x - 4 > 0 в канонической форме. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 7x - 4 = 0:
D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.
x1,2 = (-7 ± √81) / (2 * 2) = (-7 ± 9) / 4.
x1 = 2/4 = 1/2, x2 = -16/4 = -4.
Теперь построим таблицу знаков методом интервалов. Переведем все вида в каноническую форму:
x < -4, -4 < x < 1/2, x > 1/2.
Получим интервалы:
(-∞, -4), (-4, 1/2), (1/2, +∞).

Задача 2:
Найдите значение выражения V18 * (V6 - V2) - 3V12. Воспользуемся свойствами операций с корнями:
V18 = V9 * V2 = 3V2.
V6 = V3 * V2.
V2 = √2.
V12 = V4 * V3 = 2V3.
Подставим значения:
3V2 * (V3 * V2 - √2) - 3 * 2V3.
6V2 * V3 - 3 * 2V3.
6 * √2 * √3 - 6 * √3.
6 * √6 - 6 * √3.

Задача 3:
Решим систему уравнений: -5x = 1, 13x = 23.
-5x = 1.
x = 1 / (-5) = -1/5.
13x = 23.
x = 23 / 13 = 1 10/13.
Получили, что x = -1/5 и x = 1 10/13.

Задача 4:
Мастер изготавливал детали на 4 больше в час и на 2 часа раньше, чем ученик. Обозначим скорость изготовления деталей мастером как m и скорость изготовления деталей учеником как u, а время, требуемое ученику на изготовление заказа, как t. Из условия задачи получаем следующую систему уравнений:
m = u + 4,
t + 2 = t - (u + 4).
Решая эту систему, находим значение m и u:
t + 2 = t - u - 4,
2 = -u - 4,
u = -6.
m = u + 4 = -6 + 4 = -2.
Таким образом, мастер изготавливал детали со скоростью -2 детали в час, а ученик -6 деталей в час.

Задача 5:
Найдем координаты вершины параболы y = -4x^2 + 3. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a, a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x, c - свободный член.
В нашем случае a = -4, b = 0, c = 3.
h = -0 / (2 * (-4)) = 0.
Подставим h в уравнение параболы, чтобы найти k:
k = -4 * 0^2 + 3 = 3.
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0, 3).
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение параболы:
-4x^2 + 3 = 0.
4x^2 = 3.
x^2 = 3/4.
x = ±√(3/4).
x = ±√3 / 2.