Ваня разделил своё задуманное натуральное число на 5, затем на 6 и на 11, и в каждом случае получил остаток. Сумма этих

Задача: Решение остатков

Объяснение: Мы знаем, что Ваня разделил свое задуманное число на 5, 6 и 11 и в каждом случае получил остаток. Мы можем представить это с помощью следующих уравнений:

X ≡ a (mod 5)
X ≡ b (mod 6)
X ≡ c (mod 11)

Где X - задуманное число, a, b и c - остатки соответственно. В данном случае, сумма остатков равна 19:

a + b + c = 19

Теперь нам нужно найти остаток, когда Ваня разделит свое задуманное число на 33. Воспользуемся Китайской теоремой об остатках:

X ≡ a (mod 5)
X ≡ b (mod 6)
X ≡ c (mod 11)
X ≡ d (mod 33)

Где d - искомый остаток. Теперь решим эту систему уравнений с помощью Китайской теоремы об остатках.

Пример использования:

X ≡ 1 (mod 5)  

X ≡ 4 (mod 6)  

X ≡ 9 (mod 11)  

Совет: Для решения подобных задач вы можете использовать Китайскую теорему об остатках, которая помогает найти искомый остаток при разделении числа на несколько делителей.

Упражнение: Если Ваня разделил свое задуманное число на 7, 8 и 9 и получил остатки 2, 3 и 5 соответственно, какой остаток он получит, если разделит его на 504? Запишите решение и ответ.