В закусочной на АЗС есть одна позиция. Автомобили приезжают в случайные моменты времени согласно пуассоновскому

Содержание вопроса: Пуассоновское распределение и вероятности

Пояснение: Пуассоновское распределение используется для моделирования событий, которые происходят случайным образом во времени или пространстве. В данной задаче мы имеем дело с пуассоновским потоком вызовов автомобилей на АЗС.

Пусть X - количество вызовов автомобилей на АЗС за 15 минут. Известно, что средняя интенсивность таких вызовов составляет 2 автомобиля за 5 минут, что означает, что в среднем 2/5 автомобиля поступает за 1 минуту.

а) Для того чтобы найти вероятность получить 11 вызовов за 15 минут, мы можем воспользоваться формулой пуассоновского распределения, которая выглядит следующим образом:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ))/k!

где λ - среднее количество событий за 15 минут, e - основание натурального логарифма, а k! - факториал числа k.

В нашем случае, λ равно 2/5 * 15 = 6.

Таким образом, вероятность получить 11 вызовов за 15 минут будет:

P(X = 11) = (6^11 * e^(-6))/11!

б) Чтобы найти вероятность получить как минимум один вызов, можно воспользоваться комплементарной вероятностью, то есть вычислить вероятность того, что не будет ни одного вызова.

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

Вероятность получить ни одного вызова будет:

P(X = 0) = (6^0 * e^(-6))/0!

Тогда вероятность получить как минимум один вызов будет:

P(X >= 1) = 1 - (6^0 * e^(-6))/0!

в) Вероятность получить ни одного вызова уже была вычислена в предыдущем пункте. Она равна:

P(X = 0) = (6^0 * e^(-6))/0!

Совет: Чтобы лучше понять пуассоновское распределение и его применение в задачах, стоит ознакомиться с основными свойствами этого распределения и осознать, что среднее количество событий в заданном промежутке времени определяет параметр λ в формуле пуассоновского распределения.

Дополнительное упражнение: Вычислите вероятность получить 5 вызовов на АЗС за 15 минут, если средняя интенсивность составляет 2 автомобиля за 5 минут.