В ящике 100 болтов. У ровно двух из них сорвана резьба. Сергей Петрович берет из ящика 2 болта. Найти вероятность

Предмет вопроса: Вероятность событий

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием вероятности. Вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Для каждого подпункта задачи рассмотрим благоприятные исходы и общее число исходов:

а) Общее число исходов - это количество способов взять 2 болта из ящика из 100 болтов: C(100, 2) = 100! / (2! * (100-2)!) = 100 * 99 / 2 = 4950.
Благоприятный исход - выбрать 2 плохих болта из 2 болтов с сорванной резьбой. Поскольку их количество равно 2, то число благоприятных исходов равно 1.
Вероятность того, что оба болта, взятые Сергеем Петровичем, окажутся плохими, выражается следующим образом: P(а) = благоприятные исходы / общее число исходов = 1 / 4950.

б) Общее число исходов сохраняется равным 4950.
Благоприятный исход - событие, при котором оба плохих болта остаются в ящике. В данном случае, это просто один способ выбрать 2 хороших болта из 98 болтов без сорванной резьбы: C(98, 2) = 98! / (2! * (98-2)!) = 98 * 97 / 2 = 4753.
Вероятность того, что оба плохих болта останутся в ящике: P(б) = 4753 / 4950.

в) Общее число исходов равно 4950, как и в предыдущих пунктах.
Благоприятный исход - это выбор одного болта с сорванной резьбой из 2 доступных, и одного хорошего болта из 98 доступных: C(2, 1) * C(98, 1) = 2 * 98 = 196.
Вероятность того, что среди взятых болтов будет ровно один болт с сорванной резьбой: P(в) = 196 / 4950.

Демонстрация:
а) P(а) = 1 / 4950.
б) P(б) = 4753 / 4950.
в) P(в) = 196 / 4950.

Совет: Для решения задач на вероятность всегда важно понимать, что такое общее число исходов и как определить благоприятные исходы. Прежде чем решать задачу, обратите внимание на ключевые слова - они могут указывать на условие задачи, связанное с вероятностью.

Проверочное упражнение: В ящике 50 черных и 30 белых шаров. Какова вероятность вытащить два шара одного цвета, если шары извлекаются последовательно без возвращения? (ответ округлите до 2 знаков после запятой)

Суть вопроса: Вероятность взятия плохих болтов

Объяснение:

Для решения этой задачи, нам нужно знать общее количество болтов в ящике (100) и количество болтов с сорванной резьбой (2).

а) Для нахождения вероятности того, что оба взятых болта окажутся плохими, нужно разделить количество способов выбрать 2 плохих болта из общего количества плохих болтов (2) на общее количество способов выбрать 2 болта из всех болтов в ящике (100). Таким образом, вероятность равна 2/100.

б) Для нахождения вероятности того, что оба плохих болта останутся в ящике, нужно разделить количество способов выбрать 2 плохих болта из общего количества плохих болтов (2) на общее количество способов выбрать 2 болта из всех болтов в ящике (100). Однако в этом случае оба плохих болта останутся в ящике, поэтому вероятность будет равна 1, так как других вариантов нет.

в) Чтобы найти вероятность того, что среди взятых болтов будет ровно один плохой болт, нужно учесть два случая: первый болт может быть хорошим, а второй — плохим, либо наоборот. Таким образом, вероятность будет равна количеству способов выбрать 1 плохой болт и 1 хороший болт, деленому на общее количество способов выбрать 2 болта из всех болтов в ящике. В данном случае это будет равно (2 * 98) / 100C2.

Например:

а) Вероятность того, что оба болта, взятые Сергеем Петровичем, окажутся плохими, составляет 2/100.

б) Вероятность того, что оба плохих болта останутся в ящике, составляет 1.

в) Вероятность того, что среди взятых болтов будет ровно один болт с сорванной резьбой, составляет (2 * 98) / 100C2.

Совет:

Для более легкого понимания вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики. Знание комбинаторики поможет вам разобраться в том, как находить количество способов выбора из общего количества объектов.

Дополнительное задание:

В ящике 50 шаров. Из них 10 - красные, 20 - синие, 10 - зеленые и 10 - желтые. Если случайным образом выбрать 3 шара, какова вероятность выбрать шар разного цвета?