В среднем, нарушения техники безопасности обнаруживаются в 40% организаций. Для проверки выбирается случайным образом

Тема: Вероятность и статистика

Объяснение:
Для решения данной задачи, необходимо использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность появления определенного события в серии независимых экспериментов. В нашем случае, вероятность обнаружения нарушений в каждой организации составляет 40% или 0,4.

а) Для нахождения вероятности обнаружения нарушений в 3 организациях используем формулу Бернулли:

P(X=3) = C(8,3) * (0,4)^3 * (0,6)^5,

где C(8,3) - число сочетаний из 8 по 3, (0,4)^3 - вероятность обнаружения нарушений в 3 организациях, (0,6)^5 - вероятность необнаружения нарушений в остальных 5 организациях.

Вычисляя, получаем:

P(X=3) = 56 * 0,064 * 0,07776 ≈ 0,2769.

б) Для нахождения вероятности обнаружения нарушений в 2 или 3 организациях, необходимо сложить вероятности обнаружения нарушений в каждом из этих случаев:

P(X=2 или X=3) = P(X=2) + P(X=3).

Используя формулу Бернулли, вычисляем:

P(X=2) = C(8,2) * (0,4)^2 * (0,6)^6,
P(X=3) = C(8,3) * (0,4)^3 * (0,6)^5.

Подставляем значения и суммируем:

P(X=2 или X=3) = (28 * 0,16 * 0,46656) + (56 * 0,064 * 0,07776) ≈ 0,2759.

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения и формулы Бернулли, рекомендуется изучить материал о вероятностных распределениях и провести дополнительные практические задания.

Задача на проверку:
Найдите вероятность обнаружения нарушений в 4 организациях из выборки 10 организаций. (Ответ округлите до четырех знаков после запятой).