В скольких юношей состояла соревнование по количеству забитых мячей в ворота? Число забитых мячей первым юношей

Содержание: Решение задачи на арифметическую прогрессию

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый член последовательности получается путем прибавления одного и того же постоянного числа к предыдущему. В данной задаче, каждый следующий юноша забивает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий.

Пусть х - количество юношей, принимавших участие в соревновании. Тогда мы можем выразить количество мячей, забитых каждым юношей, используя арифметическую прогрессию. Первый юноша забил 5 мячей, второй юноша забил 2 * 5 = 10 мячей, и так далее. Общее количество мячей в воротах может быть выражено как сумма всех членов прогрессии.

Наша задача - найти количество юношей, принимавших участие в соревновании. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма n членов, a1 - первый член, an - последний член.

Мы уже знаем, что Sn = 635 (общее количество мячей) и a1 = 5 (количество мячей, забитых первым юношей). Нам нужно найти n.

Доп. материал:

Sn = (n/2) * (a1 + an)
635 = (n/2) * (5 + 2*n)

Приведем уравнение к стандартному виду и решим его:

635 = (5n + 2n^2) / 2
2n^2 + 5n - 1270 = 0

Используя квадратное уравнение или факторизацию, мы получаем, что n = 35 или n = -36.
Так как число юношей не может быть отрицательным, значит, количество юношей, принимавших участие в соревновании, равно 35.

Совет:
Если встретите задачу, связанную с арифметической прогрессией, рекомендуется сначала выразить все данные в форме арифметической прогрессии. Это позволит вам легче и точнее решать задачу, используя известные формулы.

Задача для проверки:
В соревновании по прыжкам в длину спортсмен каждый раз прыгал на 20 см больше, чем в предыдущий раз. Первым прыгнул на 2 метра. Сколько раз он прыгнул, если общая длина всех его прыжков составила 12 метров?