В прямоугольном треугольнике FKM, где угол F является прямым углом, известно, что гипотенуза KM равна 40, а площадь

Содержание: Решение треугольника FKM

Разъяснение:
У нас есть прямоугольный треугольник FKM, где угол F является прямым углом. Известно, что гипотенуза KM равна 40, а площадь треугольника равна 200. Нам нужно найти значения углов ∠K и ∠M.

Чтобы найти значения углов, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

Сначала найдем длины катетов треугольника, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае, гипотенуза KM равна 40, поэтому мы можем записать:
FK^2 + MK^2 = KM^2.

Используя данную информацию, зная, что угол F является прямым углом, и площадь треугольника, которая равна половине произведения катетов, мы можем решить уравнение и найти значения углов ∠K и ∠M.

Решение
FK^2 + MK^2 = KM^2
FK^2 + (FK^2 + 2 * FK * MK + MK^2) = 40^2
2 * FK^2 + 2 * FK * MK = 1600
FK^2 + FK * MK = 800

Кроме того, мы знаем, что площадь треугольника равна 200:
(FK * MK) / 2 = 200
FK * MK = 400

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее:

Система уравнений:
FK^2 + FK * MK = 800
FK * MK = 400

Решение этой системы уравнений дает нам следующие значения:
FK = 20 и MK = 20

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти значения углов:
sin(∠K) = FK / KM
sin(∠K) = 20 / 40
∠K = arcsin(0.5) ≈ 30°

sin(∠M) = MK / KM
sin(∠M) = 20 / 40
∠M = arcsin(0.5) ≈ 30°

Таким образом, значения углов ∠K и ∠M равны 30° каждый.

Совет:
Если вы столкнетесь с подобной задачей, помните, что теорема Пифагора и формула для площади треугольника могут быть полезны для решения. Также обратите внимание на углы прямоугольного треугольника и используйте соответствующие тригонометрические функции для нахождения значений углов.

Задача на проверку:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол B является прямым. Известно, что гипотенуза AC равна 13, а площадь треугольника равна 30. Найдите значения углов ∠A и ∠C. В ответе укажите значения углов, упорядоченные по возрастанию, разделяя их точкой с запятой, без пробелов.