В приборе есть 4 лампы. Вероятность того, что каждая из них выйдет из строя в течение года, составляет 1/6. Какова

Содержание вопроса: Вероятность

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и понятие вероятности. Мы знаем, что вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года составляет 1/6.

Чтобы определить вероятность того, что в течение года придется заменить две лампы, мы должны рассмотреть все возможные комбинации замены.

У нас есть 4 лампы и мы должны выбрать 2 из них для замены. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений. Формула для вычисления количества таких комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6.

Таким образом, у нас есть 6 возможных комбинаций замены двух ламп.

Теперь мы можем вычислить вероятность каждой из этих комбинаций. Вероятность замены двух заданных ламп будет равна произведению их вероятностей:

P(замена двух ламп) = (1/6)^2 = 1/36.

Наконец, чтобы найти общую вероятность замены двух ламп в течение года, мы умножаем количество возможных комбинаций на вероятность одной комбинации:

P(замена двух ламп) = 6 * (1/36) = 1/6.

Таким образом, вероятность того, что в течение года придется заменить две из этих ламп, составляет 1/6.

Демонстрация:
Вероятность замены двух ламп из четырех составляет 1/6.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности, полезно изучить основные правила и формулы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки. Это поможет вам легче решать подобные задачи.

Задача на проверку:
В приборе есть 5 ламп. Вероятность того, что каждая из них выйдет из строя в течение года, составляет 1/4. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить три из этих ламп?