В мире, который называется Втридевятое царство, проживает группа молодых людей и девушек. Некоторые из них знакомы друг

Тема вопроса: Доказательство, что в Втридевятом царстве количество юношей превышает количество девушек

Пояснение: Чтобы доказать, что в Втридевятом царстве количество юношей превышает количество девушек, воспользуемся противоречием. Предположим, что количество девушек и юношей одинаковое.

Пусть в Втридевятом царстве имеется n юношей и n девушек.
Так как каждый молодой человек знаком со всеми девушками, количество знакомств каждого юноши будет равно n-1. По условию, каждая девушка знакома с большим количеством молодых людей, чем девушек, значит, каждая девушка знает не менее n юношей. Тогда количество знакомств каждой девушки должно быть не меньше, чем n.

Так как у каждой девушки не менее n знакомств, в целом среди всех девушек будет не менее n*n знакомств. Но, с другой стороны, суммарное количество знакомств всех юношей равно n*(n-1), так как каждый из них знаком с n-1 девушкой. Поскольку каждое знакомство учитывается дважды (для двух человек), суммарное количество знакомств в Втридевятом царстве будет 2*(n*(n-1)).

Теперь предположим, что количество юношей и девушек одинаковое, то есть n = n*n.

Cледовательно, 2*(n*(n-1)) = n*n, и, после сокращений, получаем 2*(n-1) = n.

Но это противоречит предположению, что количество юношей и девушек одинаковое. Таким образом, мы пришли к противоречию, и заявление "в Втридевятом царстве количество юношей превышает количество девушек" доказано.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется провести небольшой пример с конкретными числами. Например, можно взять n = 2 (2 юноши и 2 девушки) и применить описанные в задаче условия к этому примеру. Это позволит увидеть, как знакомства распределяются между юношами и девушками, и проследить логику доказательства.

Ещё задача: Представьте, что в Втридевятом царстве имеется 5 юношей. Сколько должно быть девушек, чтобы выполнялись все условия задачи?