У меня в кармане находятся 4 монеты. Они ощущаются примерно одинаково. Из них две монеты номиналом 2 рубля

Тема урока: Вероятность и случайные величины

Инструкция:
а) Для составления таблицы распределения случайной величины - суммы вытащенных рублей - нужно определить все возможные суммы, которые могут быть получены. В данной задаче мы можем вытянуть две монеты номиналом 2 рубля, две монеты номиналом 10 рублей или по одной монете каждого номинала. Таким образом, возможны следующие суммы: 4 рубля, 20 рублей, 12 рублей, 14 рублей.

б) Математическое ожидание случайной величины - среднее значение, которое она принимает при повторном проведении эксперимента. Для определения математического ожидания в данном случае нужно умножить каждую возможную сумму на ее вероятность и сложить полученные произведения. В данном случае вероятность каждой суммы равна 1/6, так как имеется 6 равновероятных исходов. Поэтому математическое ожидание равно: (4*1/6) + (20*1/6) + (12*1/6) + (14*1/6) = 50/6 = 8,33 рубля.

в) Функция вероятности определяет вероятность каждого возможного значения случайной величины. Для построения функции вероятности в данном случае нужно указать вероятность для каждого возможного значения. В нашем случае функция вероятности будет выглядеть следующим образом: P(4) = 1/6, P(20) = 1/6, P(12) = 1/6, P(14) = 1/6.

Например:
а) Таблица распределения:
| Сумма (рубли) | Вероятность |
|--------------|-------------|
| 4 | 1/6 |
| 20 | 1/6 |
| 12 | 1/6 |
| 14 | 1/6 |

б) Математическое ожидание: 8,33 рубля.

в) Функция вероятности: P(4) = 1/6, P(20) = 1/6, P(12) = 1/6, P(14) = 1/6.

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и случайных величин рекомендуется изучить основные теоретические понятия и законы вероятности, такие как вероятность события, частота события, формула полной вероятности и формула Байеса.

Закрепляющее упражнение: В кармане у Вас есть 2 монеты номиналом 5 рублей и 3 монеты номиналом 1 рубль. Вытянув 3 монеты, случайная величина представляет собой сумму полученных рублей. Составьте таблицу распределения, определите математическое ожидание и дисперсию, постройте функцию вероятности для этой случайной величины.