В круглом столе одноклассники начали играть в игру, следуя нескольким шагам: 1) каждому был присвоен номер в порядке

Тема урока: Решение задач на последовательности

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы рассмотрим последовательность номеров участников. Изначально участников было N. После первого шага у них идут номера от 1 до N. Затем каждый второй участник выходит из игры. Это означает, что остается только каждый второй номер в последовательности. То есть, участники с номерами 2, 4, 6, ... выходят из игры.

Мы можем заметить, что остающиеся номера участников будут представлять собой степени двойки. Общее число номеров можно выразить как 2^k, где k - максимальное целое число, такое что 2^k ≤ N.

Теперь нам нужно найти номер последнего оставшегося участника. Это легко сделать, зная общее число номеров и то, что номера участников начинаются с 1. Номер последнего оставшегося участника будет равен 2*(N - 2^k) + 1.

Демонстрация: Если участников было 20, тогда общее число номеров равно 32 (2^5), и номер последнего оставшегося участника будет равен 2*(20 - 2^5) + 1 = 5.

Совет: Для решения подобных задач, полезно запомнить, что оставшиеся номера участников образуют степени двойки. Если вы столкнетесь с подобной задачей на экзамене, всегда проверьте правильность решения, убедившись в соответствии вашего ответа логике задачи и ответу, который можно получить аналитически.

Задание: В круглом столе участвовало 30 участников. Какой номер остался у последнего участника?