Какова вероятность того, что от 700 до 800 из посеянных 1000 семян взойдут, если вероятность всхожести семян некоторой

Тема: Вероятность посева семян с использованием неравенства Чебышева

Пояснение:
Для решения данной задачи о вероятности нужно использовать неравенство Чебышева. Неравенство Чебышева гласит: "Вероятность отклонения случайной величины X от ее математического ожидания E(X) на значение большее, чем k среднеквадратическое отклонение σ(X), не превосходит 1/k^2".

Математическое ожидание вероятности всхожести одного семени равно p = 0,75. Также нам дано, что всего можно посеять 1000 семян. Математическое ожидание числа проросших семян можно рассчитать как E(X) = p * n, где p - вероятность всхожести одного семени, а n - общее количество посеянных семян.

В нашем случае, E(X) = 0,75 * 1000 = 750. Мы также знаем, что среднеквадратическое отклонение σ(X) можно рассчитать как √(n * p * (1 - p)), где n - общее количество посеянных семян, p - вероятность всхожести одного семени.

В нашем случае, σ(X) = √(1000 * 0,75 * (1 - 0,75)) = √(1000 * 0,75 * 0,25) = √(187,5) ≈ 13,69.

Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева для решения задачи. Мы ищем вероятность того, что от 700 до 800 проростут семена, то есть вероятность X попадания в интервал (700, 800).

P(700 ≤ X ≤ 800) = 1 - P(X ≤ 700) + P(X ≥ 800).

По неравенству Чебышева, вероятность P(X ≤ 700) ≤ 1/k^2, где k - число среднеквадратических отклонений от математического ожидания.

Таким образом, P(X ≤ 700) ≤ 1/k^2 ≤ 1/((700 - 750)/13,69)^2 = 1/((-50)/13,69)^2 ≈ 0,011.

Аналогично, P(X ≥ 800) ≤ 1/k^2 ≤ 1/((800 - 750)/13,69)^2 = 1/(50/13,69)^2 ≈ 0,011.

Следовательно, P(700 ≤ X ≤ 800) = 1 - P(X ≤ 700) + P(X ≥ 800) ≤ 1 - 0,011 + 0,011 = 1.

Таким образом, вероятность того, что от 700 до 800 семян прорастут, составляет 100%.

Совет:
Для лучшего понимания и применения неравенства Чебышева в подобных задачах, рекомендуется изучение материала по теории вероятностей и статистике, особенно глав, связанных с вероятностными распределениями и свойствами случайных величин.

Практика:
В магазине есть 1000 яблок. Известно, что вероятность того, что случайно выбранное яблоко окажется в порядке, составляет 0,85. Какова вероятность, что из выбранных 900 яблок хотя бы 800 будут в порядке? (Используйте неравенство Чебышева для решения задачи).