В компании 15 акционеров, из них трое обладают привилегированными акциями. На собрание акционеров пришло 7 человек

Тема вопроса: Вероятность событий в компании акционеров

Пояснение:

Чтобы решить задачу, мы рассмотрим вероятность каждого события отдельно. Начнем с первого события:

а) Все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют. Всего есть 15 акционеров, из которых 3 обладают привилегированными акциями. Значит, 12 акционеров не являются обладателями привилегий. Когда на собрание приходят 7 человек, вероятность того, что ни один из привилегированных акционеров не придет, равна отношению количества способов выбрать 7 человек из 12 непривилегированных акционеров к количеству способов выбрать 7 человек из общего числа акционеров:

P(A) = C(12, 7) / C(15, 7)

Это можно упростить, используя формулу для вычисления биномиальных коэффициентов. В итоге получаем ответ в виде сокращенной дроби.

б) Двое из них присутствуют, а один не явился. Здесь мы также будем использовать формулу вычисления биномиальных коэффициентов. Вероятность того, что двое из трех привилегированных акционеров присутствуют на собрании, а один не явился, равна:

P(B) = C(3, 2) * C(12, 5) / C(15, 7)

Также можно упростить эту дробь и получить ответ в виде сокращенной дроби.

Доп. материал:
а) P(A) = C(12, 7) / C(15, 7)
б) P(B) = C(3, 2) * C(12, 5) / C(15, 7)

Совет:
Для лучшего понимания задачи и работы с комбинаторикой рекомендуется повторить материал по сочетаниям и перестановкам. Обратите внимание на использование формулы для биномиальных коэффициентов в данной задаче.

Дополнительное задание:
Сколько существует способов выбрать 3 акционера с привилегированными акциями и 4 акционера без привилегий из общего числа 15 акционеров? Найдите ответ в виде числа.