В классе 31 ученик. 11 из них регулярно посещают театральную студию после школы, а 17 учеников участвуют в фотокружке

Тема урока: Множества и пересечение

Разъяснение: Когда мы имеем дело с множествами, пересечение относится к элементам, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. В данной задаче у нас есть два множества - ученики, посещающие театральную студию и ученики, участвующие в фотокружке.

1) Утверждение 1 говорит о том, что меньше 12 учеников посещают и театральную студию, и фотокружок. Значит, в пересечении этих двух множеств находится не больше 11 учеников. Это правильное утверждение.

2) Утверждение 2 говорит о том, что существуют 15 учеников, которые посещают и фотокружок, и театральную студию. Однако, изначально у нас всего 31 ученик. Таким образом, это утверждение неверно.

3) Утверждение 3 говорит о том, что есть 3 ученика, не участвующих ни в театральной студии, ни в фотокружке. Поскольку у нас всего 31 ученик и количество учеников, участвующих в двух множествах, должно быть меньше этого числа, данное утверждение верно.

4) Утверждение 4 говорит о том, что каждый ученик, посещающий фотокружок, также ходит в театральную студию. Это утверждение не упоминает количество, но исходя из предыдущих утверждений, мы не можем с уверенностью сказать, что все ученики, посещающие фотокружок, также ходят в театральную студию. Таким образом, данное утверждение неверно.

Таким образом, правильные утверждения: 1) Меньше 12 учеников посещают и театральную студию, и фотокружок. 3) Есть 3 ученика, не участвующих ни в театральной студии, ни в фотокружке.

Совет: В таких задачах, чтобы решить вопросы о пересечении множеств, полезно использовать логическое мышление и внимательно прочитывать условия задачи. Рисование диаграмм Венна может быть полезным для визуализации интересующих нас элементов.

Дополнительное задание: Среди 40 учеников школы 25 занимаются хоккеем, 15 занимаются футболом, а 9 занимаются обоими видами спорта. Сколько учеников не занимаются ни хоккеем, ни футболом?

Тема занятия: Множества и логические утверждения

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать множества и логические операции, чтобы определить правильные утверждения.

Обозначим:
- Множество учеников, посещающих театральную студию, как A
- Множество учеников, участвующих в фотокружке, как B

Из условия задачи, у нас есть следующая информация:
- |A| = 11 (11 учеников посещают театральную студию)
- |B| = 17 (17 учеников участвуют в фотокружке)

1) Правильное утверждение. Если меньше 12 учеников посещают и театральную студию, и фотокружок, то |A ∩ B| < 12. Но у нас нет точных данных о количестве учеников, которые посещают оба мероприятия, поэтому это утверждение верно.

2) Неправильное утверждение. Нам неизвестно, есть ли 15 учеников, которые посещают и театральную студию, и фотокружок. Такое количество учеников не установлено.

3) Правильное утверждение. Если есть 3 ученика, не участвующих ни в театральной студии, ни в фотокружке, то |A ∪ B| = 31 - 3 = 28 (так как всего 31 ученик в классе).

4) Правильное утверждение. Если каждый ученик, посещающий фотокружок, также ходит в театральную студию, то множество B включает в себя множество A, то есть B ⊆ A.

Совет: Для успешного решения таких задач, важно понять основные принципы работы с множествами и логическими операциями. Не забывайте внимательно анализировать информацию, предоставленную в условии задачи, и использовать ее для проверки каждого утверждения.

Задача на проверку: Какое из следующих утверждений верно, если |A| = 20 и |B| = 15:
а) Если каждый ученик, посещающий театральную студию, также участвует в фотокружке, то |A ∩ B| = 20
б) Если только 10 учеников посещают театральную студию, то |A ∪ B| = 25
в) Если меньше 5 учеников не участвуют ни в театральной студии, ни в фотокружке, то |A ∪ B| = 40
г) Если 5 учеников посещают и театральную студию, и фотокружок, то |A ∩ B| = 5