В какой момент времени материальная точка имела скорость 3 м/с, если она двигалась прямолинейно по закону x(t) = 1/5t^2

Предмет вопроса: Скорость и перемещение материальной точки

Пояснение:
Дано уравнение движения материальной точки: x(t) = (1/5)t^2 + t = 26, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения.

Чтобы найти момент времени, когда материальная точка имела скорость 3 м/с, мы должны найти момент времени, когда производная от функции x(t), обозначенная как x"(t) (производная функции x(t) по времени), равна 3 м/с.

Найдем производную x(t) по времени:

x"(t) = d/dt [(1/5)t^2 + t]
x"(t) = (2/5)t + 1

Теперь приравняем это к 3 (скорость, м/с) и решим уравнение:

(2/5)t + 1 = 3
(2/5)t = 2
t = (5/2) * 2
t = 5 секунд.

Таким образом, материальная точка имела скорость 3 м/с через 5 секунд движения.

Доп. материал:
Узнайте, в какой момент времени материальная точка имеет скорость 3 м/с, если ее уравнение движения задано как x(t) = (1/5)t^2 + t = 26.

Совет:
Для решения подобных задач необходимо использовать понятие производной. Обратите внимание на то, что производная функции представляет собой скорость изменения этой функции по времени. Для нахождения момента времени с заданной скоростью необходимо приравнять производную функции к заданной скорости и решить полученное уравнение.

Дополнительное упражнение:
Дано уравнение движения материальной точки: x(t) = t^3 - 4t^2 + 5t - 2, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите момент времени, когда материальная точка имеет скорость 0 м/с.