В каком интервале находится вероятность указанного события, если 10 кроликов разбежались независимо друг от друга

Вероятность распределения кроликов в норы:
При данной задаче есть три независимых кролика и три разные норы. При этом, каждый кролик может выбрать любую нору независимо от выбора других кроликов. Чтобы найти интервал вероятности распределения кроликов в норы, мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов разместить 10 кроликов в 3 норах можно определить с помощью формулы сочетаний с повторениями. Предполагается, что любая из нор может остаться пустой. Формула выглядит следующим образом:

\(\binom{n + r - 1}{r} = \frac{(n + r - 1)!}{r!(n-1)!}\),

где \(n\) - количество объектов для размещения (кролики), а \(r\) - количество мест для размещения (норы).

В нашем случае \(n = 10\) (количество кроликов) и \(r = 3\) (количество нор). Подставим эти значения в формулу и просуммируем вероятности каждого распределения для каждого количества кроликов в норе:

\(\binom{10 + 3 - 1}{3} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220\).

Таким образом, имеется 220 различных способов распределить 10 кроликов по 3 норам. Вероятность каждого конкретного распределения равна 1/220.

Доп. материал: Найдите вероятность того, что в первой норе будет 2 кролика, во второй норе будет 4 кролика, а в третьей норе будет 4 кролика.

Совет: Для лучшего понимания задачи следует обратить внимание на то, что каждая нора может быть пустой или иметь любое количество кроликов.

Задача на проверку: Найдите вероятность того, что все норы будут пустыми или будут содержать одинаковое количество кроликов.

Тема урока: Вероятность события с разбегающимися кроликами.

Инструкция: Чтобы определить вероятность указанного события, нам нужно знать, сколько нор доступно и какое количество кроликов разбежалось. В данном случае имеется 10 кроликов и 3 норы. Предположим, что каждый кролик может выбрать любую нору независимо от других кроликов.

Для определения количества возможных вариантов размещения 10 кроликов в 3 норах, мы можем использовать комбинации без повторений. Формула для таких случаев - формула Бернулли.

Используя формулу Бернулли, мы можем вычислить количество вариантов размещения 10 кроликов в 3 норах:

C = (10!)/(3!(10-3)!) = 120

Теперь, чтобы определить вероятность указанного события, мы должны поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В нашем случае благоприятным исходом является размещение всех 10 кроликов в 3 разных норах.

Таким образом, вероятность указанного события составляет:

P = (количество благоприятных исходов)/(общее количество возможных исходов) = 1/120 ≈ 0.0083

Совет: Для понимания вероятности и комбинаторики рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, включая комбинации и перестановки. Это поможет лучше понять расчеты вероятностей и решать подобные задачи.

Задание: Подобная задача может выглядеть так: Если у нас есть 15 красных мячей и 5 корзин, в каком интервале может быть вероятность того, что все красные мячи будут разложены в этих корзинах равномерно и независимо друг от друга?