В каком интервале находится точка х, удовлетворяющая условиям х² > 9, x + 4 > 0, х - 3

Тема: Решение неравенств

Разъяснение: Дано неравенство x² > 9, x + 4 > 0 и х - 3 < 0. Чтобы решить эти неравенства, мы должны разбить их на отдельные составляющие и найти значения x, которые удовлетворяют условиям каждого неравенства.

Начнем с первого неравенства x² > 9. Для этого неравенства нам нужно определить значения x, при которых x² будет больше 9. Найдем корни уравнения x² - 9 = 0. Равенство x² - 9 = 0 можно факторизовать как (x - 3)(x + 3) = 0. Получаем два корня: x = -3 и x = 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство x + 4 > 0. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы должны определить, когда выражение x + 4 равно 0. Затем нам нужно выбрать значения x, полученные до и после этой точки. В данном случае, x > -4, так как x + 4 > 0.

Наконец, рассмотрим третье неравенство x - 3 < 0. Чтобы определить значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы должны найти, когда x равно 3. Затем нам нужно выбрать значения x, которые меньше этой точки. В данном случае, x < 3.

Пример использования: Для решения задачи нам нужно учесть все три неравенства одновременно. Мы видим, что наше x должно находиться между -4 и 3, так как это общий интервал, удовлетворяющий всем трем условиям x² > 9, x + 4 > 0 и х - 3 < 0.

Совет: Для решения подобных неравенств всегда отдельно анализируйте каждое неравенство, определяйте значения x, удовлетворяющие его условиям, и затем соединяйте эти значения, чтобы найти общий интервал.

Упражнение: Решите неравенство 2x - 5 > 10. Найдите интервалы, удовлетворяющие условию.