В каком диапазоне находится корень уравнения (1 8) ^ 0,1x-1=16?

Содержание вопроса: Решение уравнения с корнем

Объяснение: Для решения данного уравнения нам нужно найти диапазон, в котором лежит корень уравнения.

Давайте решим пошагово:

1. Начнем с уравнения:

(1/8)^(0.1x - 1) = 16

2. Для начала, возведем обе стороны уравнения в -1 степень. Это позволит нам избавиться от отрицательного показателя степени и перейти к простому уравнению:

1/(1/8)^(0.1x - 1) = 1/16

3. Теперь мы можем записать обратную степень как простую степень:

(8)^(0.1x - 1) = 1/16

4. Для того чтобы избавиться от скобки в показателе степени, мы можем применить свойство эквивалентности степени:

0.1x - 1 = log(8, 1/16)

5. Дальше мы можем упростить уравнение, вычислив значение логарифма:

0.1x - 1 = -2

6. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

0.1x = -1 + (-2)

0.1x = -3

7. И, наконец, разделим обе стороны на 0.1, чтобы найти значение x:

x = -30

Таким образом, корень данного уравнения находится в диапазоне x = -30.

Совет: При решении подобных уравнений с корнем очень важно знать свойства эквивалентности степени и умение переводить сложные уравнения в более простую форму. Также стоит заметить, что в данном уравнении мы использовали логарифмы для упрощения и вычисления значения показателя степени.

Дополнительное задание: Решите уравнение (1/4)^(0.2x - 2) = 1/64 и найдите диапазон, в котором находится корень уравнения.