Уравнение (a+6)x=17 имеет один корень,если а = (зачеркнуто

Уравнение с одним корнем

Объяснение: В данной задаче нам нужно найти значение переменной a, при котором уравнение (a+6)x=17 имеет только один корень. Для этого мы можем воспользоваться свойством, что если уравнение имеет только один корень, то его дискриминант равен нулю.

Дискриминант - это значение, которое находится под знаком корня в квадратном уравнении. В данном случае мы имеем линейное уравнение, а не квадратное, поэтому дискриминанта нет. Однако мы можем преобразовать уравнение, чтобы привести его к квадратному.

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
(a+6)x^2 = 17x

Теперь мы можем записать уравнение в квадратном виде:
ax^2 + 6x - 17x = 0

Теперь можно использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac

В данном случае a = a, b = 6 и c = -17.
D = 6^2 - 4 * a * (-17) = 36 + 68a

Чтобы уравнение имело только один корень, значение дискриминанта должно быть равно нулю:
D = 0

36 + 68a = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной a:
68a = -36
a = -36/68
a = -9/17

Таким образом, уравнение (a+6)x=17 имеет только один корень, когда a равно -9/17.

Совет: Для понимания решения уравнений важно запомнить основные свойства и формулы, такие как формула дискриминанта в квадратном уравнении. Регулярная практика решения разных типов уравнений поможет развить навык быстрого и точного решения.

Проверочное упражнение: Решите уравнение (a+3)x=9, предполагая, что оно имеет только один корень.