Упростите выражение sinx - cosx *

Тема урока: Упрощение выражений с тригонометрическими функциями

Инструкция:
Для начала, выражение `sinx - cosx` можно рассмотреть как разность двух тригонометрических функций. Давайте взглянем на значения этих функций для угла `x` через синусы и косинусы:

- `sinx` представляет собой отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике со сторонами `1`, `x` и гипотенузой `1`.
- `cosx` представляет собой отношение прилежащего катета к гипотенузе в том же треугольнике.

Теперь проанализируем, как будет выглядеть итоговое упрощенное выражение. Вычитание `sinx - cosx` можно выразить в виде синуса или косинуса с помощью тригонометрической формулы разности:

`sinx - cosx = sqrt(2) * (sin(x + 45°))`

В результате, упрощенное выражение `sinx - cosx` будет равно квадратному корню из двух, умноженному на синус угла `x + 45°`.

Дополнительный материал:

Упростите выражение `sinx - cosx`

Решение:

`sinx - cosx = sqrt(2) * (sin(x + 45°))`

Совет:

Для того, чтобы лучше понять и запомнить тригонометрические формулы, рекомендуется тренироваться с делением углов на разные значения и находить соответствующие значения синусов и косинусов. Также полезно запомнить основные значения этих функций для наиболее часто встречающихся углов.

Задача на проверку:

Упростите выражение `cosx + sinx`