Укажите диапазон, в котором функция возрастает. x∈[__;__) (Если в ответе есть −∞, то в окошечко пиши «−Б»; если

Содержание: Часть 1. Определение возрастающей функции.

Инструкция:

Функция называется возрастающей на определенном диапазоне, если значения функции увеличиваются с увеличением значения аргумента.

Для определения диапазона, в котором функция возрастает, мы должны анализировать ее производную. Если производная положительна на определенном интервале, то функция будет возрастать в этом интервале.

В данной задаче мы должны найти такой диапазон для переменной x.

Например:

Найдем диапазон, в котором функция f(x) = x^2 + 2x возрастает.

Для этого возьмем производную функции: f"(x) = 2x + 2.

Производная равна 0 на x = -1. После нахождения значения производной, мы можем построить таблицу знаков, чтобы выяснить, когда производная положительна или отрицательна.

x | -Б | -1 | +Б
-------- | -------- | -------- | --------
f"(x) | + | 0 | +

Из таблицы знаков видно, что производная положительна на интервале x > -1.

Следовательно, функция возрастает при x∈[-1; +Б).

Совет:

Для понимания и нахождения интервалов, в которых функция возрастает, важно знать основные свойства функций и методы нахождения и анализа производной.

Дополнительное упражнение:

Найдите диапазон возрастания функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + x. x∈[__;__).

Содержание: Возрастание функции

Инструкция:
Для определения диапазона, в котором функция возрастает, нам нужно установить, при каких значениях x значение функции увеличивается.

Если функция возрастает на всей числовой оси, то мы можем ответить, что она возрастает в диапазоне от минус бесконечности (-∞) до плюс бесконечности (+∞).

Однако, если функция имеет ограниченный диапазон, нам потребуется использовать другой способ для определения диапазона возрастания. Этот способ основан на производной функции.

Если производная функции положительна в определенном интервале x, это означает, что функция возрастает в этом диапазоне.

Для задачи, дано x∈[__;__). Мы должны найти интервал, где функция возрастает.

Пример:
Если функция имеет вид f(x) = x^2, то производная функции f"(x) = 2x. Зная, что производная положительна только при x > 0, можем сделать вывод, что функция возрастает в интервале (0; +∞).

Совет:
Для понимания возрастания функции, полезно знать, как производная функции связана с ее поведением по отношению к увеличению или уменьшению.

Проверочное упражнение:
Определите диапазон, в котором функция f(x) = 3x + 2 возрастает. Напишите интервал, чтобы вместить в него значения x.