Угол NMK легкобыло найти, если дано, что ON = 9 и OM = 18. Какой угол NMK?

Тема урока: Углы

Пояснение: Чтобы найти угол NMK, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче у нас имеется треугольник ONM, где ON = 9 и OM = 18. Угол NMK обозначим как α.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),

где c - сторона треугольника, противолежащая углу α, а a и b - две другие стороны.

В нашем случае сторона NM является стороной c, сторона ON - это сторона a, а сторона OM - сторона b.

Подставляем известные значения:

NM^2 = 9^2 + 18^2 - 2 * 9 * 18 * cos(α).

Сокращаем и упрощаем выражение:

NM^2 = 81 + 324 - 324 * cos(α).

NM^2 = 405 - 324 * cos(α).

Теперь мы можем найти значение угла NMK, используя известные значения сторон и приведенное уравнение. Обратите внимание, что это уравнение позволяет найти только квадрат значения стороны NM, поэтому мы должны извлечь квадратный корень, чтобы получить окончательный ответ.

Например: Выразим угол NMK через квадратный корень. Угол NMK = √(405 - 324 * cos(α)).

Совет: Для лучшего понимания данной темы важно знать теорему косинусов и уметь применять ее для решения задач на нахождение углов.

Дополнительное задание: В треугольнике ABC даны стороны AB = 7, BC = 8 и угол BAC = 40°. Найдите сторону AC, используя теорему косинусов.