У якому відношенні знаходяться білі та червоні кульки в скриньці? Яка ймовірність вийняти білу кульку після цього

Тема занятия: Ймовірність
Пояснення: Щоб розв"язати ці задачі, спершу ми повинні знати, скільки всього кульок є в скриньці і як розподілені білі та червоні кульки. Давайте припустимо, що в скриньці є N кульок, з яких M є білими, а (N-M) є червоними. Тепер ми можемо відповісти на задані питання.

1) Відношення білих кульок до червоних кульок в скриньці: Ми просто записуємо це відношення як M : (N-M).

2) Ймовірність витягнути білу кульку після витягнення однієї кульки на дотик: Якщо ми вже витягнули одну кульку із скриньки на дотик навмання, то загальна кількість кульок зменшується на 1, і кількість білих кульок зменшується на 1. Тому ймовірність витягнути білу кульку складатиме (M-1) : (N-1).

3) Ймовірність витягнути не білу кульку після витягнення однієї кульки на дотик: Аналогічно до попередньої задачі, кількість не білих кульок зменшується на 1, тому ймовірність становитиме ((N-M)-1) : (N-1) або (N-M-1) : (N-1).

4) Ймовірність витягнути дві білі кульки після витягнення двох кульок на дотик: Для цього ми використовуємо поняття умовної ймовірності. Перша кулька, яку ми витягуємо, буде біла з ймовірністю M/N. При умові, що перша кулька була біла, друга кулька також буде біла з ймовірністю (M - 1)/(N - 1). Тому ймовірність витягнути дві білі кульки становитиме (M/N) * ((M-1)/(N-1)).

5) Ймовірність того, що дві витягнуті кульки мають однаковий колір: Це може бути одна з двох опцій - обидві кульки білі або обидві кульки червоні. Ймовірність, що обидві кульки будуть білі, ми вже розрахували. Ймовірність, що обидві кульки будуть червоні, становитиме ((N-M)/N) * ((N-M-1)/(N-1)).

Приклад використання: В скриньці є 10 кульок, з яких 6 білих. Яке відношення білих до червоних кульок? Яка ймовірність витягнути білу кульку після витягнення однієї кульки на дотик навмання? Яка ймовірність витягнути не білу кульку після витягнення однієї кульки на дотик навмання? Яка ймовірність витягнути дві білі кульки після витягнення двох кульок на дотик навмання? Яка ймовірність того, що дві витягнуті кульки мають однаковий колір?
Порада: Для розв’язання таких задач, важливо уважно прочитати умову і встановити відповідності між даними та питаннями. Може бути корисно використовувати діаграми, таблиці або формули. Не забувайте спрощувати дроби та враховувати можливі зміни кількості кульок при витягуванні.

Вправа: У скриньці є 15 кульок, з яких 8 червоних. Яке відношення червоних до не червоних кульок? Яка ймовірність витягнути не червону кульку після витягнення однієї кульки на дотик навмання? Яка ймовірність витягнути дві червоні кульки після витягнення двох кульок на дотик навмання? Яка ймовірність того, що дві витягнуті кульки мають однаковий колір?