1. Каковы варианты решений линейного неравенства? Какие варианты решений могут быть для квадратного неравенства?

Тема занятия: Решение неравенств

Разъяснение: Решение линейных неравенств осуществляется с использованием знаков сравнения (<, >, ≤, ≥). Самостоятельно рассмотрим неравенство x + 3 > 5:

1. Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: x > 2. Затем отображаем полученное решение на числовой прямой в виде открытого кружка (на 2) и стрелки направо.

Решение квадратных неравенств включает в себя факторизацию квадратного выражения и анализ знаков в полученных множителях. Рассмотрим неравенство x^2 - 4 < 0:

1. Вычитаем 4 из обеих частей неравенства: x^2 < 4.
2. Факторизуем полученное выражение: (x - 2)(x + 2) < 0.
3. Анализируем знаки обоих множителей: (x - 2) < 0 и (x + 2) > 0.
4. Учитывая, что произведение двух чисел меньше нуля, когда одно из них положительно, а другое - отрицательно, мы определяем диапазоны значений переменной, в которых неравенство выполняется.
- (x - 2) < 0 (x < 2)
- (x + 2) > 0 (x > -2)
5. Изображаем полученные решения на числовой прямой в виде открытых кружков (на -2 и 2) и затем закрашиваем область между ними.

Доп. материал: Решите неравенство 2x + 1 ≥ 5.

Совет: Для более легкого понимания неравенств, отображайте решения на числовой прямой. Используйте свойства алгебры, чтобы избавиться от абстрактных символов и найти конечное решение.

Дополнительное задание: Решите неравенство x^2 - 9 > 0.