У скількох комбінаціях можна розставити 10 томів на полиці таким чином, щоб перший, другий і третій томи стояли поруч

Предмет вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, какие условия должны быть выполнены. Сначала определим, что означает "стоять порядку в порядке возрастания". Это означает, что первый том должен стоять слева, второй том справа от первого, а третий том справа от второго. Теперь мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Выбор расположения трех томов в порядке возрастания
У нас есть 10 томов, и нам нужно выбрать три из них для размещения в порядке возрастания. Поскольку порядок важен, мы используем формулу для перестановок. Формула перестановок из n элементов равна n!.

Шаг 2: Размещение оставшихся 7 томов
После того, как мы разместили первые три тома в порядке возрастания, нам остается 7 томов. Мы можем разместить их на оставшиеся места в любом порядке. Поскольку порядок не имеет значения, мы используем формулу для сочетаний. Формула сочетаний из n элементов по k равна n! / (k!(n-k)!).

Шаг 3: Умножение результатов
Чтобы найти общее количество комбинаций, мы умножаем количество возможных расположений трех томов в порядке возрастания в шаге 1 (используя формулу перестановок) на количество возможных способов размещения оставшихся 7 томов (используя формулу сочетаний).

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно: 3! * (7!/(7-3)!) = 3! * (7!/(4!)) = 3 * 2 * 1 * (7 * 6 * 5) = 6 * 210 = 1260.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики и решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и понятиями комбинаторики, такими как перестановки и сочетания.

Задание: Сколько уникальных комбинаций можно сформировать из букв слова "МАТЕМАТИКА"? (Подразумевается, что каждая буква встречается только один раз)