1) Какова вероятность того, что при выборе случайных 3 документов, все они будут посвящены разным темам, если набор
1) Какова вероятность того, что при выборе случайных 3 документов, все они будут посвящены разным темам, если набор из 100 документов разделен на три подмножества, содержащих 30 документов для первой темы и по 35 документов для второй и третьей тем соответственно?
2) Если в коллекции текстовых документов 25% посвящены тематике A, 35% - тематике B и 40% - тематике C, то какова вероятность того, что при случайном выборе 10 документов из коллекции, ровно 6 из них будут относиться к одной теме?
2) Если в коллекции текстовых документов 25% посвящены тематике A, 35% - тематике B и 40% - тематике C, то какова вероятность того, что при случайном выборе 10 документов из коллекции, ровно 6 из них будут относиться к одной теме?
04.12.2023 14:58
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы решить эти задачи, мы должны использовать принцип комбинаторики и вероятности.
1) Вероятность того, что все 3 выбранные случайно документы будут посвящены разным темам, можно рассчитать следующим образом: для первого документа мы выбираем любой из 100 документов, для второго документа - любой из оставшихся 99 документов (так как нам нужна разная тема), и для третьего документа - любой из оставшихся 98 документов, соответствующих разным темам. Таким образом, вероятность будет равна: (30/100) * (35/99) * (35/98) = 0,035 = 3,5%.
2) Чтобы определить вероятность получить ровно 6 документов одной тематики при выборе 10 случайных документов, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Мы можем рассчитать вероятность того, что 6 документов будут одной тематики, а остальные 4 - других тематик, следующим образом: (0,25)^6 * (0,75)^4 * C(10, 6), где C(10, 6) - это количество сочетаний из 10 документов, выбираемых 6. Вычисляя это, мы получаем около 0,212 = 21,2%.
Совет: Для лучшего понимания принципов комбинаторики и вероятности, рекомендуется изучить основные формулы и правила, а также прорешать несколько типовых задач.
Дополнительное упражнение: Колода игральных карт состоит из 52 карт. Какова вероятность получить 5 карт одной масти (например, все 5 пиковых карт) при случайном выборе? Ответ предоставьте в виде десятичной дроби.