У пятого кадета было одинаковое количество побед и поражений в каждой игре

Решение: Давайте рассмотрим данную задачу. У пятого кадета было одинаковое количество побед и поражений в каждой игре. Это значит, что количество побед и поражений у него должны быть одинаковыми. Пусть это количество равно x. Тогда общее количество игр, которые он сыграл, будет равно 2x (потому что на каждую игру ему требуется одна победа и одно поражение).

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество игр. Формула выглядит так: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность между членами.

В нашем случае, количество членов n равно 2x, первый член a равен 1, разность d равна 1 (так как каждый следующий член увеличивается на 1). Подставляя значения в формулу, мы получаем:

2x = (2x/2)(2*1 + (2x-1)*1)
2x = x(2 + 2x - 1)
2x = 2x^2 + x - x
2x = 2x^2

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Перенесем все значения на одну сторону:

2x^2 - 2x = 0

Факторизуем уравнение:

2x(x - 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x = 0 или x = 1. Исходя из условия задачи, количество побед и поражений не может быть равно 0, так как у нас есть термин "каждая игра". Таким образом, решением задачи будет x = 1.

То есть, у пятого кадета было одно победа и одно поражение в каждой игре.