У Полины в копилке лежат монеты номиналом 2 рубля и 5 рублей. Если сложить все двухрублевые монеты в стопки по 8 монет

Тема: Решение задачи на поиск количества денег в копилке

Пояснение: Для решения данной задачи мы должны найти общее количество денег в копилке Полины. Из условия задачи мы знаем, что сумма двухрублевых монет равна сумме пятирублевых монет. Предположим, что количество двухрублевых монет равно n, а количество пятирублевых монет равно m.

С помощью данной информации мы можем составить два уравнения:
1) 2n – количество двухрублевых монет
2) 5m – количество пятирублевых монет

Условие задачи также нам говорит, что если сложить все двухрублевые монеты в стопки по 8 монет, получится две полные стопки и одна неполная стопка. Аналогично, если сложить пятирублевые монеты в стопки по 7 монет, получится одна полная стопка и одна неполная стопка.
Из этого следует, что остаток от деления n на 8 равен 2, а остаток от деления m на 7 равен 1.

Мы можем составить два новых уравнения на основе этих остатков:
1) n ≡ 2 (mod 8) - где "≡" обозначает сравнение по модулю
2) m ≡ 1 (mod 7)

Решив эти два уравнения методом перебора, мы получим: n = 22 и m = 8.

Итак, Полина имеет 22 двухрублевых монеты и 8 пятирублевых монеты.

Теперь нам нужно найти общую сумму денег в копилке. Для этого нужно умножить количество монет каждого номинала на сам номинал и сложить результаты:

Сумма двухрублевых монет = 2 рубля * 22 монеты = 44 рубля
Сумма пятирублевых монет = 5 рублей * 8 монет = 40 рублей

Итак, общая сумма денег в копилке Полины составляет 44 рубля + 40 рублей = 84 рубля.

Совет: При решении подобных задач, важно использовать алгебраические методы и систему уравнений для нахождения неизвестных значений. Не забывайте также проверять полученные ответы и сверять их с условием задачи.

Задание для закрепления: Если бы количество двухрублевых монет было в 3 раза меньше, а количество пятирублевых монет - в 2 раза больше, сколько бы денег было у Полины в копилке?