У нас есть равнобедренный треугольник ABC. Известно, что координаты его вершин на основании - A(-1; 1) и B(9; 1). Длина

Решение:

Для начала, давайте найдем длину основания AB. Используем формулу для расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты вершин A(-1, 1) и B(9, 1) и посчитаем:

AB = √((9 - (-1))² + (1 - 1)²)
= √(10² + 0²)
= √(100)
= 10

Длина высоты, проведенной из вершины C, составляет 30% от длины AB. Пусть H будет координатой вершины C, и HC - высотой треугольника. Тогда длина высоты HC равна:

HC = 0.3 * AB
= 0.3 * 10
= 3

Теперь нам нужно найти координаты точки C. Поскольку треугольник равнобедренный, вершина C находится на симметричной оси относительно оси ординат. То есть у нее будет та же ордината, что и у вершины B, а абсцисса будет отрицательной относительно вершины A. Значит, координаты точки C равны (-1 - (9 - (-1)), 1) = (-1 - 10, 1) = (-11, 1).

Теперь найдем уравнение прямой AC, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставим координаты точек A(-1, 1) и C(-11, 1):

y - 1 = (1 - 1) / (-11 - (-1)) * (x - (-1))
y - 1 = 0 / (-11 + 1) * (x + 1)
y - 1 = 0 * (x + 1)
y - 1 = 0
y = 1

Уравнение прямой AC: y = 1

Так как прямая AC параллельна оси ординат, точка пересечения прямой AC с осью ординат будет иметь координаты (-11, 0).

Итак, координаты точки D равны (-11, 0).

Ответ:
Координаты точки D: (-11, 0)
Координаты точки пересечения прямой AC с осью ординат: (-11, 0)

Совет:
Чтобы лучше понять это задание, рекомендуется построить график треугольника ABC на графической оси и использовать геометрические методы для нахождения высоты и координат точек.

Закрепляющее упражнение:
Известно, что треугольник ABC равнобедренный и ABC является равнобедренным треугольником с основанием AC и высотой CD, где CD составляет 25% от длины AC. Координаты вершин A и C известны: A(3, 2) и C(9, 2). Найдите координаты точки D.