У Мариинки есть 2 автомата: один обменивает 1 белый жетон на 4 красных, а другой обменивает 1 красный жетон на 3 белых

Тема: Задача на обмен жетонами

Пояснение:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть *х* - количество белых жетонов, а *у* - количество красных жетонов.
Мариинка имеет 4 белых жетона, поэтому *х = 4*. Мы не знаем количество красных жетонов, поэтому пусть *у = у*.
После одного обмена, Мариинка получит 4 красных жетона и она отдаст 1 белый жетон. Теперь у неё будет *х - 1 = 4 - 1 = 3* белых жетона и *у + 4 = у + 4* красных жетона.
После второго обмена, у Мариинки будет *3 - 1 = 2* белых жетона и *у + 4 + 3 = у + 7* красных жетона.
Мы видим, что после каждого обмена количество белых жетонов уменьшается на 1, а количество красных жетонов увеличивается на 4.

Через 11 обменов Мариинка имеет 31 жетон. Зная, что количество белых жетонов уменьшается на 1 после каждого обмена, мы можем записать уравнение: *4 - 11 = 31 - х*, где *х* - количество белых жетонов после 11 обменов.
Решая это уравнение, мы получаем *х = 4 - 11 = -7*. Это означает, что после 11 обменов у Мариинки не может быть -7 белых жетонов.

Таким образом, данная задача не имеет решения или её условие было задано некорректно.

Совет:
При решении задач на обмен ресурсами важно внимательно анализировать условие и проверять, имеет ли полученное решение смысл в данной ситуации. Убедитесь, что задача задана корректно, а все предоставленные данные соответствуют реальности.

Задача на проверку:
Представьте, что условие задачи было задано немного по-другому: у Мариинки было 3 белых жетона в начале, и после 8 обменов она имела 27 жетонов. Сколько жетонов у неё являются красными?

Содержание: Алгебра

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать систему уравнений. Предположим, что x - количество красных жетонов, а y - количество белых жетонов.

Затем мы можем сформировать систему уравнений на основе условий задачи. У нас есть 4 белых жетона и 11 обменов, так что мы можем написать уравнение:

y + 4x = 4

Кроме того, мы знаем, что после 11 обменов у Мариинки стало 31 жетон. Это означает, что общее количество жетонов (x + y) стало 31:

x + y = 31

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Есть несколько способов это сделать, например, методом замещения или методом сложения/вычитания.

После решения этой системы уравнений получаем х = 9 и у = 22. Таким образом, у Мариинки есть 9 красных жетонов.

Доп. материал: Сколько белых жетонов было у Мариинки в начале, если после 11 обменов у нее стало 31 жетон?

Совет: Когда работаете с системами уравнений, важно определить переменные и построить уравнения на основе условий задачи. Проверьте свое решение, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения и убедившись, что они выполняются.

Упражнение: Вернемся к первоначальной задаче. Если у Мариинки был бы только 1 белый жетон в начале, сколько обменов ей было бы необходимо сделать, чтобы получить 31 жетон? Для решения используйте систему уравнений.