Туристы прошли 14 км в первый день семидневного похода и на каждый следующий день они проходили на 1 км меньше

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение: В данной задаче, чтобы найти общий путь, пройденный туристами за всю поездку, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии.

За первый день туристы прошли 14 км. За каждый следующий день они проходили на 1 км меньше, чем в предыдущий день. Значит, расстояния от второго до седьмого дня образуют арифметическую прогрессию со следующими параметрами: первый член равен 14, разность равна -1 (минус один, так как каждый следующий день туристы проходят на 1 км меньше).

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:
S = (n/2) * (a1 + an),
где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, последний член прогрессии можно найти, зная, что за последние 4 дня туристы прошли 76 км. Таким образом,
76 = (4/2) * (a1 + a5).
Или по-другому, сумма арифметической прогрессии из пяти членов равна 76.

Теперь мы можем решить уравнение и найти первый член прогрессии a1:
76 = (4/2) * (14 + a5).
76 = 2 * (14 + a5).
76 = 28 + 2a5.
2a5 = 76 - 28.
2a5 = 48.
a5 = 24.
Таким образом, пятый член прогрессии равен 24.

Теперь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождение общего пути за всю поездку:
S = (7/2) * (14 + a7).
S = 3.5 * (14 + a7).
Знаем, что a7 (седьмой член прогрессии) равен a5 - 6 = 24 - 6 = 18.
S = 3.5 * (14 + 18).
S = 3.5 * 32.
S = 112.
Таким образом, туристы преодолели 112 км за всю 7-дневную поездку.

Доп. материал:
Задача: Туристы прошли 14 км в первый день семидневного похода и на каждый следующий день они проходили на 1 км меньше, чем в предыдущий день. За последние 4 дня они прошли 76 км. Сколько километров туристы прошли за всю 7-дневную поездку?

Совет: Чтобы легче решить эту задачу, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Поставьте в соответствие каждому члену прогрессии дни похода и расстояние, пройденное туристами в этот день. Примените формулу и решите уравнение для нахождения недостающих значений.

Ещё задача:
В походе туристы прошли 12 км в первый день и на каждый следующий день они проходили на 2 км больше, чем в предыдущий день. За последние 5 дней они прошли 95 км. Сколько километров туристы прошли за всю 8-дневную поездку?