Тренировочный материал для подготовки к ОГЭ, вторая часть, вариант МА2090305, предмет - Математика

Предмет вопроса: Решение линейных уравнений методом замены неизвестных.

Объяснение: Метод замены неизвестных широко применяется для решения линейных уравнений. Чтобы решить уравнение методом замены неизвестных, мы должны сначала выбрать одну из переменных и выразить ее через другую. Затем заменяем это выражение в исходном уравнении и находим значение другой переменной. Далее подставляем полученное значение обратно в изначальное выражение для вычисления значения первой переменной.

Пример использования: Решим следующее уравнение методом замены неизвестных:
2x + 3y = 7
5x - 2y = 1

1. Выражаем x из первого уравнения:
2x = 7 - 3y
x = (7 - 3y) / 2

2. Заменяем x во втором уравнении:
5((7 - 3y) / 2) - 2y = 1

3. Решаем полученную субституционную систему уравнений:
35 - 15y - 2y = 1
37 - 17y = 1
-17y = 1 - 37
-17y = -36
y = -36 / -17
y = 36 / 17

4. Подставляем значение y в выражение для x:
x = (7 - 3(36 / 17)) / 2

5. Упрощаем и получаем окончательное значение x.

Совет: Для удобства решения линейных уравнений методом замены неизвестных, рекомендуется использовать стратегию "выбор наименьшего коэффициента". То есть, выбрать переменную, имеющую наиболее простой коэффициент для выражения через другую переменную.

Упражнение: Решите уравнение методом замены неизвестных:
3x + 4y = 10
5x - 2y = 4