a) Найдите координаты точки пересечения прямой y=2x+b и графика функции y=x^2+4x+5. b) Постройте на координатной

Содержание вопроса: Анализ линейной и квадратичной функций

Разъяснение:
a) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой y=2x+b и графика функции y=x^2+4x+5, необходимо приравнять уравнения и решить получившееся квадратное уравнение.

Итак, у нас есть два уравнения:
1) y = 2x + b
2) y = x^2 + 4x + 5

Чтобы найти координаты точки пересечения, мы должны найти х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Подставим первое уравнение во второе:
2x + b = x^2 + 4x + 5

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
x^2 + 2x + (b-5) = 0

Используем квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти значения х. Когда найдем значения х, мы сможем найти значения у, используя уравнение y = 2x + b.

b) Чтобы построить график функции y=x^2+4x+5 и прямую y=2x+b, которая касается этого графика, сначала построим график функции y=x^2+4x+5, используя таблицу значений или метод точек. Затем добавим прямую y=2x+b, которая имеет ту же точку касания с графиком функции. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой, чтобы найти значение b.

Доп. материал:
a) Найдите координаты точки пересечения прямой y=2x+b и графика функции y=x^2+4x+5.
b) Постройте на координатной плоскости график функции y=x^2+4x+5 и прямую y=2x+b, которая касается этого графика.

Совет:
Для нахождения корней квадратного уравнения в пункте а), используйте метод факторизации или формулу дискриминанта. Также не забывайте проверять решения путем подстановки обратно в исходные уравнения.

Задача для проверки:
a) Найдите координаты точки пересечения прямой y=3x+2 и графика функции y=2x^2+5x+1.
b) Постройте на координатной плоскости график функции y=2x^2+5x+1 и прямую y=3x+2, которая касается этого графика.