Требуются детальные разъяснения с пошаговыми решениями

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Описание:
Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Решая квадратное уравнение, мы ищем значения x, при которых уравнение становится истинным.

Для решения квадратных уравнений существует несколько методов. Один из самых распространенных методов - это метод дискриминанта.
Шаг 1: Вычисляем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac.
Шаг 2: Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
Шаг 3: Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень.
Шаг 4: Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

Давайте решим пример:
Пример уравнения: 4x^2 - 9x + 2 = 0
Шаг 1: Вычисляем дискриминант: D = (-9)^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49
Шаг 2: D > 0, поэтому у уравнения два различных вещественных корня.
Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).
Шаг 3: Подставляем значения a, b и c в формулу: x = (-(-9) ± √49) / (2 * 4) = (9 ± 7) / 8.
Таким образом, получаем два корня: x1 = (9 + 7) / 8 = 2 и x2 = (9 - 7) / 8 = 1/4.
Ответ: У уравнения 4x^2 - 9x + 2 = 0 два различных вещественных корня: x1 = 2 и x2 = 1/4.

Совет: При решении квадратных уравнений полезно запомнить формулу для дискриминанта и формулу для нахождения корней. Регулярная практика поможет вам развить навык решения таких уравнений.

Практика: Решите квадратное уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.