Требуется подтвердить, что из 25 инопланетян, прилетевших на Межгалактическую Олемьпьядк, как минимум 4 человека

Предмет вопроса: Комбинаторика

Разъяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Дирихле, который утверждает, что если n + 1 объектов размещены в n ящиках, то в хотя бы одном из ящиков содержится хотя бы 2 объекта.

Используя этот принцип, докажем, что как минимум 4 инопланетяна прилетели с одной и той же планеты. Пусть каждый инопланетянин представляет собой отдельный объект, а планеты, с которых они прилетели, представляют ящики.

Предположим, что каждый инопланетянин прилетел с уникальной планеты. Тогда, чтобы удовлетворить условию задачи, мы должны разместить 25 инопланетян в 25 разных ящиках (планетах).

Однако, у нас только 24 доступных ящика (25 - 1, так как нам нужно, чтобы было хотя бы 4 инопланетянина из одной планеты), и по принципу Дирихле, мы не сможем разместить всех инопланетян в отдельные ящики. Таким образом, мы получаем противоречие.

Отсюда следует, что как минимум 4 инопланетянина прилетели с одной и той же планеты.

Доп. материал: Найдите минимальное число инопланетян, которые должны прилететь на Межгалактическую Олемьпьядк, чтобы как минимум 5 человека прилетели с одной и той же планеты?

Совет: Помните, что при решении задач комбинаторики, важно точно сформулировать условие и четко использовать принцип Дирихле для доказательства.

Закрепляющее упражнение: Сколько инопланетян (минимальное число) должно прилететь на Межгалактическую Олемьпьядк, чтобы как минимум 7 человек прилетели с одной и той же планеты?