Task: 1) Add the number 4 to both sides of the inequality. 2) Add the number -2 to both sides of the inequality

Тема занятия: Решение неравенств с добавлением, вычитанием, умножением и делением

Инструкция:
Для решения неравенств с добавлением, вычитанием, умножением и делением следует применять те же самые операции и правила, что и при работе с алгебраическими уравнениями. Основная задача при решении неравенств - найти значение переменной, при котором неравенство будет выполняться.

1) Для добавления числа 4 к обеим сторонам неравенства, нужно просто прибавить 4 к обеим частям. Например, если у нас есть неравенство x > 3, после добавления числа 4 получим x + 4 > 3 + 4, что можно упростить до x > 7.

2) Добавление числа -2 к обеим сторонам неравенства применяется так же, как и в предыдущем примере. Например, если у нас есть неравенство x > 5, после добавления числа -2 получим x - 2 > 5 - 2, что можно упростить до x > 3.

Аналогично мы можем применять операции сложения, вычитания, умножения и деления к обеим сторонам неравенства, чтобы изменить его форму и найти допустимые значения переменной.

Дополнительный материал:
Допустим, у нас есть неравенство 2x - 3 > 7. Чтобы решить его, мы можем добавить число 3 к обеим сторонам: 2x - 3 + 3 > 7 + 3, что приведет нас к 2x > 10. Затем мы можем разделить обе стороны на число 2: (2x)/2 > 10/2, что даст нам x > 5. Итак, решением исходного неравенства является любое значение x, большее 5.

Совет:
При работе с неравенствами, помните, что при умножении или делении на отрицательное число, направление неравенства изменится. Например, если мы умножаем обе стороны неравенства на -2, неравенство x > 7 превратится в -2x < -14.

Задача для проверки:
Решите неравенство 5y - 8 > 12, применяя все описанные операции.

Тема: Работа с неравенствами

Объяснение:
Для решения неравенств, можно применять различные арифметические операции, чтобы изменить их вид. В данной задаче предлагается применить несколько операций к каждому неравенству.

1) Прибавим число 4 к обеим сторонам неравенства.
2) Прибавим число -2 к обеим сторонам неравенства.
3) Вычтем число 7 из обеих сторон неравенства.
4) Вычтем число -6 из обеих сторон неравенства.
5) Умножим обе стороны неравенства на число 3.
6) Умножим обе стороны неравенства на число -5.
7) Разделим обе стороны неравенства на число 2.
8) Разделим обе стороны неравенства на число -2.

Однако важно помнить, что при умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число, необходимо поменять направление неравенства.

Доп. материал:
Имеется неравенство: 2x + 5 > 10.

Мы можем применить операции следующим образом:
1) 2x + 5 + 4 > 10 + 4, получаем 2x + 9 > 14.
2) 2x + 9 + (-2) > 14 + (-2), получаем 2x + 7 > 12.
3) 2x + 7 - 7 > 12 - 7, получаем 2x > 5.
4) 2x > 5 - (-6), получаем 2x > 11.
5) (2x) * 3 > 11 * 3, получаем 6x > 33.
6) (6x) * (-5) < 33 * (-5), получаем -30x < -165.
7) (-30x) / 2 < (-165) / 2, получаем -15x < -82.5.
8) (-15x) / (-2) > (-82.5) / (-2), получаем 7.75 > x.

Таким образом, получаем ответ: x < 7.75.

Совет:
Для более удобного решения неравенств, можно помнить основные правила:
- Прибавление или вычитание числа из обеих сторон неравенства изменяет их значения, но сохраняет направление.
- Умножение или деление обеих сторон неравенства на положительное число сохраняет их направление, а на отрицательное число изменяет направление.
- При множественном применении операций изменяется исходное неравенство, поэтому важно следить за выполнением каждого шага.

Задача на проверку:
Имеется неравенство: 3y - 2 > 7.

Решите неравенство, используя описанные операции.