Задание 19 На доске записаны несколько натуральных чисел, состоящих только из цифр 1 и 6. а) Может ли сумма этих чисел

Тема урока: Задачи на сумму чисел, состоящих только из цифр 1 и 6

Инструкция: Для решения данных задач необходимо использовать свойства чисел, состоящих только из цифр 1 и 6. В таких числах может быть только две цифры - 1 и 6.

а) Сумма чисел, равная 173: Чтобы узнать, можно ли получить такую сумму, мы должны рассмотреть все возможные варианты чисел суммы. Если мы выберем числа с большими разрядами, нам придется использовать много чисел и сумма станет больше. Однако, использование самых маленьких чисел, таких как 1 и 6, не поможет достичь суммы 173. Так как числа могут быть составлены только из цифр 1 и 6, невозможно получить такую сумму. Поэтому ответ на вопрос "Может ли сумма быть равной 173?" - Нет.

б) Сумма чисел, равная 109: В данной задаче также следует рассмотреть все варианты чисел суммы. Используя аналогичную логику, можем перебрать возможные комбинации чисел, состоящих только из цифр 1 и 6. Несколько примеров таких чисел - 111 и 16. Если мы возьмем сумму этих чисел, получим 127. В данном случае сумма не равна 109. Если перебрать все возможные комбинации, мы увидим, что невозможно получить сумму 109. Таким образом, ответ на вопрос "Может ли сумма быть равной 109?" - Нет.

в) Наименьшее количество чисел, сумма которых равна 1021: Для ответа на этот вопрос также необходимо рассмотреть возможные комбинации чисел, состоящих только из цифр 1 и 6. Мы должны выбрать числа таким образом, чтобы их сумма была равна 1021 и при этом количество чисел было наименьшим возможным. Один из подходящих вариантов - 666 и 1111. Их сумма составляет 1777. Поскольку это число слишком большое, нам нужно уменьшить разряды чисел и увеличить их количество. Например, 66 чисел 16 и 3 числа 1 дадут сумму 1020. Один дополнительный перебор комбинаций может дать нам сумму, равную 1021. Таким образом, наименьшее количество чисел на доске, сумма которых равна 1021, - 63 числа 16 и 1 число 1.

Рекомендации: Чтобы лучше понять и решить данную задачу, рекомендуется проанализировать свойства чисел, состоящих только из цифр 1 и 6.

Ещё задача: Каково наименьшее количество чисел, сумма которых равна 101? Объясните свой ответ и приведите примеры решения.

Тема урока: Сумма чисел, состоящих только из цифр 1 и 6

Разъяснение:
а) Сумма чисел, состоящих только из цифр 1 и 6, не может быть равна 173. Для того чтобы понять это, нужно обратить внимание на следующее: любое число, состоящее только из цифр 1 и 6, может быть записано в виде суммы степеней числа 10 (например, 1 = 10^0, 6 = 10^0 + 10^1). Отметим, что 173 не может быть представлено в виде суммы любой комбинации степеней числа 10. Следовательно, сумма чисел, состоящих только из цифр 1 и 6, не может быть равна 173.

б) Сумма чисел, состоящих только из цифр 1 и 6, может быть равна 109. Для того чтобы получить такую сумму, нужно записать число 109 в виде суммы степеней числа 10: 109 = 10^2 + 10^1 - 10^0. Таким образом, на доске должно быть число 66, число 16 и число 1 для получения суммы 109.

в) Наименьшее количество чисел, которые могут быть на доске, при сумме равной 1021, равно 5. Для того чтобы получить такую сумму, нужно записать число 1021 в виде суммы степеней числа 10: 1021 = 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0 + 6. Следовательно, на доске должно быть число 666, число 116, число 11, число 1 и число 6 для получения суммы 1021.

Демонстрация:
а) Сумма чисел на доске: 666 + 116 + 11 + 1 + 6 = 800. Не равно 173.
б) Сумма чисел на доске: 66 + 16 + 1 = 83. Не равно 109.
в) Сумма чисел на доске: 666 + 116 + 11 + 1 + 6 = 800. Не равно 1021.

Советы:
- Чтобы понять, может ли сумма чисел быть определенным числом, нужно разложить это число в сумму степеней числа 10.
- Для нахождения наименьшего количества чисел на доске, нужно разложить сумму наименьшими возможными составляющими числами.

Задача на проверку:
Сумма чисел, состоящих только из цифр 1 и 6, может быть равна 398? Объясните подробно причину и способ, приведите примеры решения.