Вычисление площади кругового сектора и сегмента
Т16. Calculation of the area of a circular sector and segment. Complete the table. R - radius of the circle; a - length
Т16. Calculation of the area of a circular sector and segment. Complete the table. R - radius of the circle; a - length of the chord; a (alpha) - central angle; S sec - area of the sector; S seg - area of the segment. 1) The radius of the circle is 4, the central angle is 120°. Find the length of the chord, the area of the sector, the area of the segment, and the area of triangle AOV. 2) The central angle of the circle is 30°, and the area of the sector is unknown. Find the radius, the area of the sector, the area of the segment, and the area of triangle AOV. 3) The radius of the circle is 4, and the area of the sector is unknown. Find the length of the chord, the central angle, the area of the segment, and the area of triangle AOV. 4) The radius of the circle is 1, and the area of the sector is unknown. Find the length of the chord, the central angle, the area of the segment, and the area of triangle AOV.
23.03.2024 08:30
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения задачи о вычислении площади кругового сектора и сегмента, мы будем использовать формулы, основанные на радиусе круга (R) и центральном угле (α).
1) Для первого вопроса, где R = 4 и α = 120°, нам нужно найти длину хорды (a), площадь сектора (S sec), площадь сегмента (S seg) и площадь треугольника AOV.
Для нахождения длины хорды мы можем использовать формулу: a = 2R * sin(α/2).
Для нахождения площади сектора мы можем использовать формулу: S sec = (πR^2 * α)/360.
Для нахождения площади сегмента мы можем вычесть площадь треугольника AOV из площади сектора. Площадь треугольника AOV можно вычислить как (1/2) * a * R.
2) Для второго вопроса, где известен центральный угол (α = 30°) и площадь сектора (S sec), мы можем найти радиус (R), площадь сектора, площадь сегмента и площадь треугольника AOV.
Для нахождения радиуса (R) мы можем использовать формулу: R = (√(S sec * 360))/(π * α).
Мы также можем использовать этот радиус, чтобы вычислить площадь сегмента и площадь треугольника AOV, используя аналогичные формулы, упомянутые в 1-м вопросе.
3) Для третьего вопроса, где известен радиус (R), мы можем использовать формулы, описанные в предыдущих вопросах, чтобы найти остальные значения.
Доп. материал: Дано: R = 4, α = 120°.
1) Для нахождения длины хорды:
a = 2 * 4 * sin(120°/2) = 2 * 4 * sin(60°) = 2 * 4 * (√3/2) = 4 * √3.
Длина хорды (a) равна 4 * √3.
2) Для нахождения площади сектора:
S sec = (π * 4^2 * 120°)/360° = (π * 16 * 2)/3 = 32π/3.
Площадь сектора (S sec) равна 32π/3.
3) Для нахождения площади сегмента:
Площадь треугольника AOV = (1/2) * 4 * √3 * 4 = 8√3.
Площадь сегмента (S seg) = Площадь сектора (S sec) - Площадь треугольника AOV = (32π/3) - (8√3).
Совет: Для более глубокого понимания материала, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии или обратиться к вашему учителю для дополнительной помощи.
Ещё задача: Дано: R = 6, α = 90°.
1) Найдите длину хорды, площадь сектора, площадь сегмента и площадь треугольника AOV.
2) Если площадь сегмента равна 10π, найти радиус, площадь сектора и площадь треугольника AOV.