Существуют ли коллинеарные векторы среди векторов а (0; 3), b (-5; 0) и с (0; -4)? Если да, то укажите

Тема вопроса: Коллинеарные векторы

Объяснение: Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для того чтобы определить, являются ли векторы а (0; 3), b (-5; 0) и с (0; -4) коллинеарными, мы можем использовать два способа: геометрический и алгебраический.

Геометрический подход: Мы можем нарисовать эти векторы на координатной плоскости и проверить, лежат ли они на одной прямой или параллельны друг другу.

Алгебраический подход: Для определения коллинеарности векторов мы можем использовать их координаты. Два вектора являются коллинеарными, если они пропорциональны. То есть, если один вектор можно умножить на некоторое число, чтобы получить другой вектор.

В нашем случае:
а = (0; 3), b = (-5; 0), c = (0; -4)

Мы можем проверить, существуют ли такие числа k1 и k2, что k1 * а = b и k2 * а = c.

Давайте решим это алгебраически:

k1 * а = b
k1 * (0; 3) = (-5; 0)

Поэлементно:

0 * k1 = -5
3 * k1 = 0

Из первого уравнения мы можем выразить k1 = -5/0, но здесь нас останавливает деление на ноль. Таким образом, первое уравнение не имеет решения, и б не является коллинеарным с а.

Проверим теперь вектор c:

k2 * а = c
k2 * (0; 3) = (0; -4)

0 * k2 = 0
3 * k2 = -4

Из второго уравнения мы можем выразить k2 = -4/3.

Значит, вектор с является коллинеарным с а, так как мы нашли такое число k2 = -4/3, при котором k2 * а = с.

Таким образом, существует коллинеарный вектор среди векторов а (0; 3), b (-5; 0) и с (0; -4).

Демонстрация:
Определите, существуют ли коллинеарные векторы среди векторов d (2; -6), e (4; -12) и f (6; -18).

Совет:
Если векторы имеют пропорциональные координаты, то они являются коллинеарными.

Задание:
Определите, существуют ли коллинеарные векторы среди векторов g (3; 9), h (5; 15) и i (7; 21).