Сколько мест в амфитеатре с учетом следующих условий? В амфитеатре имеется 20 рядов. Первый ряд состоит из 18 мест

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится понятие арифметической прогрессии, которая представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число больше предыдущего на постоянную величину, называемую шагом прогрессии.

Для данной задачи первый ряд состоит из 18 мест, а каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Таким образом, можно представить это как арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен 18, а шаг прогрессии (d) равен 2.

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить все члены прогрессии. В данном случае, мы имеем 20 рядов, поэтому нам нужно найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (20/2) * (2*18 + (20-1)*2)

S = 10 * (36 + 19*2)

S = 10 * (36 + 38)

S = 10 * 74

S = 740

Таким образом, в амфитеатре всего 740 мест.

Пример: В амфитеатре имеется 15 рядов. Первый ряд состоит из 12 мест, причем каждый последующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. Сколько мест всего в амфитеатре?

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию важно запомнить формулу суммы первых n членов прогрессии и уметь правильно подставлять значения. Также, стоит обратить внимание на даные в задаче и корректно определить первый член и шаг прогрессии.

Задание: В амфитеатре имеется 25 рядов. Первый ряд состоит из 22 мест, причем каждый последующий ряд имеет на 4 места больше, чем предыдущий. Сколько мест всего в амфитеатре?

Содержание вопроса: Места в амфитеатре

Разъяснение: Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, мы должны сложить количество мест в каждом ряду. В данной задаче первый ряд состоит из 18 мест, и каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий.

Можем представить места в амфитеатре в виде арифметической прогрессии, где первый член (a₁) - это количество мест в первом ряду (18), а разность (d) - 2 места.

Формула для общего количества мест (Sn) в амфитеатре с учетом n рядов: Sn = (n/2) * (2*a₁ + (n-1)*d)

Подставив значения первого члена и разности из условия, получим: Sn = (n/2) * (2*18 + (n-1)*2)

Демонстрация: При n=20 (20 рядов) мы можем вычислить общее количество мест в амфитеатре:

Sn = (20/2) * (2*18 + (20-1)*2) = 10 * (36 + 19*2) = 10 * (36 + 38) = 10 * 74 = 740

Таким образом в амфитеатре с учетом указанных условий будет 740 мест.

Совет: Для более легкого понимания задачи и использования формулы, можно построить таблицу для разных количеств рядов и записывать значения числа мест в каждом ряду. Также полезно понимать, что каждый последующий ряд имеет на 2 места больше.

Задача для проверки: В амфитеатре имеется 15 рядов. Первый ряд состоит из 12 мест, причем каждый последующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. Сколько мест в амфитеатре?