Существует набор из 100 натуральных чисел. Возможно одновременно увеличить на 1 каждое из 33 чисел. Докажите, что можно

Тема вопроса: Доказательство равенства всех чисел в наборе

Инструкция:
Для доказательства, что можно сделать все числа в наборе равными, рассмотрим следующую логику.

Если увеличить на 1 каждое из 33 чисел в наборе, все остальные числа останутся неизменными. Пусть вначале все числа в наборе отличаются друг от друга. Если выбрать 33 числа, увеличить их на 1 и повторить эту процедуру многократно, при этом остальные числа оставить без изменений, то с течением времени все числа сравняются.

Давайте докажем это математически. Пусть есть два числа a и b в наборе, где a > b. Если мы увеличим a на 1, то a будет равно b + 1. Если мы увеличим b на 1 и уменьшим a на 1, то a будет равно b. То есть мы можем сравнять два числа, увеличив их или уменьшив на 1. Применяя эту операцию к другим парам чисел, мы можем сравнять все числа в наборе.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть набор чисел: 1, 2, 3, 4, ..., 100. Мы хотим сделать все числа равными. Возьмем любые 33 числа из набора (например, первые 33 числа) и увеличим их на 1. Получим следующий набор: 2, 3, 4, ..., 34, 35. Мы можем повторить эту операцию многократно, выбирая каждый раз 33 числа из набора и увеличивая их на 1. В результате все числа в наборе станут равными.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу и доказательство, можно представить набор чисел как длинную цепочку, где каждое число соединено с предыдущим и следующим числом. Визуализируя эту цепочку и представляя операции увеличения и уменьшения на 1, можно увидеть, как числа постепенно сравниваются и становятся равными.

Практика:
Если у нас есть набор чисел: 5, 8, 9, 11, 15, 20, 21, 25, 28, 30, какие 33 числа нужно выбрать и сколько раз применить операцию увеличения на 1, чтобы сделать все числа равными?