Существует 2019 монет разных весов в унумизматической коллекции. Известно, что любая группа из 20 монет весит больше

Олимпиада по математике

Описание: Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим два возможных случая: когда среди 37 монет есть самая тяжелая и когда среди 37 монет самая тяжелая отсутствует.

1. Если среди 37 монет есть самая тяжелая, то нам необходимо выбрать 19 монет из оставшихся 1982 монет. В этом случае все эти 19 монет будут легче самой тяжелой из 37 монет, что противоречит условию задачи.

2. Если среди 37 монет нет самой тяжелой, то мы можем выбрать 18 монет из 19 оставшихся монет. В этом случае все выбранные 18 монет будут легче самой тяжелой из 37 монет, что опять же противоречит условию задачи.

Таким образом, невозможно, чтобы среди 2019 монет было 37 монет, при условии, что 18 из них тяжелее, чем оставшиеся 19.

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, рекомендуется обратить внимание на количество монет и их веса. Важно учитывать, что нам дано, что любая группа из 20 монет весит больше, чем любая группа из 19 оставшихся монет.

Задание: Найдите минимальное количество монет, при условии, что среди них есть 10 монет, и каждая из них тяжелее оставшихся 9. Ответ должен быть объясненным и обоснованным.