Суретке келіп тұрған АВС үшбұрышының делген-кескінін толықтырыңыз. • АВС үшбұрыштың тегіс төртбұрышқа дейін көлемін

Содержание: Решение задач на вычисление объема и площади геометрических фигур

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти объем и площадь трехгранных фигур ABD, BCD и ABCD, а также площадь поверхности секиры.

1. Объем трехгранной фигуры ABD можно найти, умножив площадь основания фигуры на высоту фигуры. Основание фигуры ABD - треугольник ABD, высота фигуры - CD. Площадь основания треугольника ABD можно найти по формуле площади треугольника: S = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD). Значение угла ∠BAD можно найти по теореме косинусов, зная стороны AB, AD и BD.

2. Площадь основания треугольной призмы BCD также можно найти по формуле площади треугольника: S = (1/2) * BC * CD * sin(∠BDC).

3. Объем треугольной призмы ABCD можно найти, сложив объемы трехгранных фигур ABD и BCD.

4. Площадь поверхности секиры можно найти, сложив площади боковой поверхности трехгранной фигуры ABD и площади основания фигуры ABCD.

Доп. материал:
Задача: Суретке келіп тұрған АВС үшбұрышының делген-кескінін толықтырыңыз. А A 4 СМ D 8 СМ 1.31-суреттің делгенін табыңыз.

Решение:
1. Найдем площадь треугольной призмы ABD.
- Вычислим значение ∠BAD по теореме косинусов: ∠BAD = arccos((AB^2 + AD^2 - BD^2)/(2 * AB * AD)).
- Подставим известные значения: ∠BAD = arccos((4^2 + 8^2 - 10^2)/(2 * 4 * 8)) ≈ 0.6435 радиан.
- Вычислим площадь основания треугольника ABD: S_осн = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD) = (1/2) * 4 * 8 * sin(0.6435) ≈ 16.0511 кв.см.
- Найдем объем треугольной фигуры ABD: V_ABD = S_осн * h = 16.0511 * 10 ≈ 160.511 куб.см.

2. Найдем площадь основания треугольной призмы BCD.
- Вычислим площадь основания треугольника BCD по аналогии с пунктом 1: S_осн = (1/2) * BC * CD * sin(∠BDC) = (1/2) * 8 * 10 * sin(0.6435) ≈ 32.1022 кв.см.

3. Найдем объем треугольной призмы ABCD: V_ABCD = V_ABD + V_BCD ≈ 160.511 + 32.1022 ≈ 192.6132 куб.см.

4. Найдем площадь поверхности секиры. Площадь боковой поверхности треугольной фигуры ABD равна S_бок = AB * CD ≈ 4 * 10 = 40 кв.см. Площадь основания фигуры ABCD равна S_осн = 16.0511 кв.см. Общая площадь поверхности секиры равна S_пов = S_бок + 2 * S_осн ≈ 40 + 2 * 16.0511 ≈ 72.1022 кв.см.

Совет: Для решения задач на вычисление объема и площади геометрических фигур полезно знать формулы площади треугольника, трапеции, прямоугольника, а также объема призмы, цилиндра, пирамиды и шара.

Проверочное упражнение: Найдите объем и площадь трехгранной фигуры DEF, если сторонам треугольника DEF соответствуют значения DE = 6 см, EF = 8 см, FD = 10 см, а высота фигуры равна 12 см. (ответы: объем - 360 куб.см, площадь поверхности - 312 кв.см)